• 300. 最长递增子序列


    300. 最长递增子序列

    题目链接:300. 最长递增子序列(中等)

    给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

    子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

    示例 1:

    输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
    输出:4
    解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。

    示例 2:

    输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
    输出:4

    示例 3:

    输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
    输出:1

    提示:

    • 1 <= nums.length <= 2500

    • -104 <= nums[i] <= 104

    解题思路

    本题是经典的动态规划问题。详细步骤已标注在代码中。

    C++

    class Solution {
    public:
        int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
            // 1. dp数组的含义:dp[i]表示i之前(包括i)的最长升序子序列。
            // 3. dp的初始化:每一个i,对应的dp[i](即最长上升子序列)起始大小至少都是1。
            vector<int> dp(nums.size(), 1);
            int maxCount  = 1; // 用于记录最长子序列的长度
            // 4. 遍历顺序:从前向后
            for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
                for (int j = 0; j < i; j++) {
                    if (nums[i] > nums[j]) {
                        // 2. 递推公式:位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
                        // 注意:这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较,而是我们要取dp[j] + 1的最大值。
                        dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
                    }
                }
                maxCount = max(maxCount, dp[i]);
            }
            return maxCount;
        }
    };

    JavaScript

    /**
     * @param {number[]} nums
     * @return {number}
     */
    var lengthOfLIS = function(nums) {
        const dp = Array(nums.length).fill(1);
        let maxCount = 1;
        for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
            for (let j = 0; j < i; j++) {
                if (nums[i] > nums[j]) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            maxCount = Math.max(maxCount, dp[i]);
        }
        return maxCount;
    };
    • 时间复杂度为:O(n^2)

    • 空间复杂度为:O(n)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wltree/p/16007673.html
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