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给你一个整数数组 nums
,找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7]
是数组 [0,3,1,6,2,2,7]
的子序列。
示例 1:
输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。
示例 2:
输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4
示例 3:
输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1
提示:
-
1 <= nums.length <= 2500
-
-104 <= nums[i] <= 104
解题思路
本题是经典的动态规划问题。详细步骤已标注在代码中。
C++
class Solution { public: int lengthOfLIS(vector<int>& nums) { // 1. dp数组的含义:dp[i]表示i之前(包括i)的最长升序子序列。 // 3. dp的初始化:每一个i,对应的dp[i](即最长上升子序列)起始大小至少都是1。 vector<int> dp(nums.size(), 1); int maxCount = 1; // 用于记录最长子序列的长度 // 4. 遍历顺序:从前向后 for (int i = 1; i < nums.size(); i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { if (nums[i] > nums[j]) { // 2. 递推公式:位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。 // 注意:这里不是要dp[i] 与 dp[j] + 1进行比较,而是我们要取dp[j] + 1的最大值。 dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); } } maxCount = max(maxCount, dp[i]); } return maxCount; } };
JavaScript
/** * @param {number[]} nums * @return {number} */ var lengthOfLIS = function(nums) { const dp = Array(nums.length).fill(1); let maxCount = 1; for (let i = 1; i < nums.length; i++) { for (let j = 0; j < i; j++) { if (nums[i] > nums[j]) { dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1); } } maxCount = Math.max(maxCount, dp[i]); } return maxCount; };
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时间复杂度为:O(n^2)
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