123. 买卖股票的最佳时机 III

123. 买卖股票的最佳时机 III

题目链接:123. 买卖股票的最佳时机 III(困难)

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

提示：

• 1 <= prices.length <= 105

• 0 <= prices[i] <= 105

解题思路

注意题目中强调的最多可以完成两笔交易，这意味着可以买卖一次，可以买卖两次，也可以不买卖。

本题还是用动态规划五部曲来分析，详细的分析在代码的注释中。

C++

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        // 1.dp数组的含义(注意：持有并不代表就是在当前买入的)
        // dp[i][0]表示第i天第一次持有股票获利的最大金额
        // dp[i][1]表示第i天第一次没有持有股票获利的最大金额
        // dp[i][2]表示第i天第二次持有股票获利的最大金额
        // dp[i][3]表示第i天第二次没有持有股票获利的最大金额
        vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(4));
        // 3.dp数组的初始化
        // dp[0][0]，在第0天第一次持有股票，那只能买入，所以获利的最大金额 -prices[0]
        // dp[0][1]，在第0天第一次不持有股票，要么就是没有买入，要么就是买入以后当天卖出了，所以获利的最大金额为 0
        // dp[0][2]，在第0天第二次持有股票（在此次交易之前已经发生一次买卖交易（都是第0天发生的）），此次也只能是买入，所以获利的最大金额 -prices[0]
        // dp[0][3]，在第0天第二次不持有股票，要么就是第二次没有买入，要么就是第二次买入以后又卖出了，所以获利的最大金额为 0
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = -prices[0];
        dp[0][3] = 0;
        // 4.遍历顺序，从前向后
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            // 2.递推公式(注意dp数组的含义)
            // dp[i][0]的状态与两种情况有关
            // 一是第 i-1 天就第一次持有股票(第 i 天保持现状)
            // 二是第 i 天第一次买入股票(第一次买入之前手中的金额为 0)
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], 0 - prices[i]);
            // dp[i][1]的状态与两种情况有关
            // 一是第 i-1 天就第一次不持有股票(第 i 天保持现状)
            // 二是第 i 天第一次卖出股票
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
            // dp[i][2]的状态与两种情况有关
            // 一是第 i-1 天就第二次持有股票(第 i 天保持现状)
            // 二是第 i 天第二次买入股票(第二次买入之前手中的金额为 dp[i - 1][1])
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            // dp[i][3]的状态与两种情况有关
            // 一是第 i-1 天就第二次不持有股票(第 i 天保持现状)
            // 二是第 i 天第二次卖出股票
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][3];
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} prices
 * @return {number}
 */
var maxProfit = function(prices) {
    const dp = Array(prices.length).fill().map(item => Array(4).fill());
    dp[0][0] = -prices[0];
    dp[0][1] = 0;
    dp[0][2] = -prices[0];
    dp[0][3] = 0;
    for (let i = 1; i < prices.length; i++) {
        dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], 0 - prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        dp[i][2] = Math.max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] - prices[i]);
        dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] + prices[i]);
    }
    return dp[prices.length - 1][3];
};

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n × 4)