• 279. 完全平方数


    279. 完全平方数

    题目链接: 279. 完全平方数(中等)

    给你一个整数 n ,返回 和为 n 的完全平方数的最少数量

    完全平方数 是一个整数,其值等于另一个整数的平方;换句话说,其值等于一个整数自乘的积。例如,14916 都是完全平方数,而 311 不是。

    示例 1:

    输入:n = 12
    输出:3
    解释:12 = 4 + 4 + 4

    示例 2:

    输入:n = 13
    输出:2
    解释:13 = 4 + 9

    提示:

    • 1 <= n <= 104

    解题思路

    在这道题中,可以将完全平方数看成是物品(无限个),求装满背包容量为n的最少有多少物品。这就和322. 零钱兑换 一模一样的解法了。

    运用动态规划五部曲解决问题:

    1. 确定dp数组以及其下标的含义

      dp[j]表示凑成数为j所需的最少完全平方数数量

    2. 确定递推公式

      dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i]] + 1)

    3. dp数组的初始化

      dp[0]表示 和为0的完全平方数的最小数量,dp[0] = 0

      根据递推公式求最小值,下标非0的dp[j]初始化为一个最大的数,否则在比较(dp[j], dp[j - i * i]] + 1)的过程中被初始值覆盖掉。

    4. 确定遍历顺序

      本题求解的是完全平方数的最小数量,也就是求数量,与顺序没有关系,所以先遍历物品还是先遍历背包都可以。

    5. 举例推导dp数组(略)

    C++

    class Solution {
    public:
        int numSquares(int n) {
            vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
            dp[0] = 0;
            for (int i = 1; i * i < n; i++) {
                for (int j = i * i; j < n + 1; j++) {
                    if (dp[j - i * i] != INT_MAX) {
                        dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                    }
                }
            }
            return dp[n];
        }
    };

    JavaScript

    /**
     * @param {number} n
     * @return {number}
     */
    var numSquares = function(n) {
        const dp = new Array(n + 1).fill(Number.MAX_VALUE);
        dp[0] = 0;
        for (let j = 0; j <= n; j++) {
            for (let i = 1; i * i <= n; i++) {
                if (j >= i * i && dp[j - i * i] != Number.MAX_VALUE) {
                    dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[n];
    };

     

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