#2566. 「SDOI2018」荣誉称号
休闲游戏玩家小 Q 不仅在算法竞赛方面取得了优异的成绩，还在一款收集钻石的游戏中排名很高。 这款游戏一共有 n 种不同类别的钻石，编号依次为 1 到 n。小 Q 已经玩了这款游戏很久了，对于第 i 种钻石，他已经收集到了 ai 个。这款游戏最大的亮点就是，钻石只有一种获得途径，那就是从商城中 购买。具体来说，第 i 种钻石的单价为 bi 点券。为了鼓励玩家充值，每种钻石都没有数量上限，只要肯 充钱，就可以拥有任意多的钻石。但是这款游戏并没有开发 “丢弃道具” 功能，因此小 Q 不能通过丢弃 钻石去完成任务。 最近这款游戏推出了一个限时成就任务，完成任务的玩家可以获得荣誉称号，而完成任务条件则是： 给定正整数 k 和 m，对于任意一个整数 x(2k ≤ x ≤ n)，ax + a⌊ x 2 ⌋ + a⌊ x 4 ⌋ + a⌊ x 8 ⌋ + ... + a⌊ x 2k ⌋ 都要是 m 的倍数。 高玩小 Q 当然想完成这个限时成就任务，但是在充钱之前他想知道他究竟需要多少点券才能完成这 个任务。请写一个程序帮助小 Q 计算最少需要的点券数量。
Input 第一行包含一个正整数 T，表示测试数据的组数。 每组数据第一行包含 9 个正整数 n, k, m, p, SA, SB, SC, A, B，其中 n 表示钻石种类数，k, m 表示任 务条件。 为了在某种程度上减少输入量，a[] 和 b[] 由以下代码生成：
unsigned int SA, SB, SC; int p, A, B;
unsigned int rng61(){
SA ^= SA << 16;
SA ^= SA >> 5;
SA ^= SA << 1;
unsigned int t = SA;
SA = SB;
SB = SC;
SC ^= t ^ SA;
return SC;
}
void gen(){
scanf("%d%d%d%d%u%u%u%d%d", &n, &k, &m, &p, &SA, &SB, &SC, &A, &B);
for(int i = 1; i <= p; i++)scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
for(int i = p + 1; i <= n; i++){
a[i] = rng61() % A + 1;
b[i] = rng61() % B + 1;
}
}
如对数据的生成方式仍有疑问，请参考下发文件中的参考程序。
输出格式
对于每组数据，输出一行一个整数，即最少需要的点券数量。
样例
输入样例 1
2
3 1 2 3 11111 22222 33333 1 1
1 5
2 3
3 6
7 2 3 7 11111 22222 33333 1 1
6 9
4 5
3 7
5 2
2 4
1 7
9 6输出样例 1
3
14样例 2
见下发文件。
数据范围与提示
• 1 ≤ T ≤ 10，
• 1 ≤ k ≤ 10 且 2 k ≤ n，
• 1 ≤ p ≤ min(n, 100000)，10000 ≤ SA, SB, SC ≤ 1000000，
• 1 ≤ A, B, ai , bi ≤ 107。
子任务 1（30 分）：满足 1 ≤ n ≤ 1000 且 m = 2。
子任务 2（40 分）：满足 1 ≤ n ≤ 10^5 且 m ≤ 200。
子任务 3（30 分）：满足 1 ≤ n ≤ 10^7 且 m ≤ 200。
首先我们发现他是一颗完全二叉树。
对于一条深度为i的点，我们发现深度为i+k的点与他%m同余一个节点的两个叶子也同余。
于是我们可以将标号大于2^k的点去除，将他的贡献加到编号为1-2^k的点上。
我们处理出编号为1-2^k的点中将他%m的值改为j的最小代价g[i][j]
显然g可以用dp求出。
之后我们在大小为2^k的树上做树形dp。
f[i][j]表示节点i到叶子的和%m余j的最小代价。
答案为f[1][0]
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<cstdio> 7 #define maxn 10000005 8 #define ll long long 9 using namespace std; 10 inline int read() { 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1; 13 for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; 14 return x*f; 15 } 16 int T;int n,k,m; 17 unsigned int SA, SB, SC;int p, A, B; 18 int a[maxn],b[maxn]; 19 unsigned int rng61(){ 20 SA ^= SA << 16;SA ^= SA >> 5;SA ^= SA << 1; 21 unsigned int t = SA; 22 SA = SB;SB = SC;SC ^= t ^ SA; 23 return SC; 24 } 25 void gen(){ 26 n=read(),k=read(),m=read(),p=read(); 27 scanf("%u%u%u%d%d",&SA, &SB, &SC, &A, &B); 28 for(int i = 1; i <= p; i++)scanf("%d%d", &a[i], &b[i]); 29 for(int i = p + 1; i <= n; i++){ 30 a[i] = rng61() % A + 1; 31 b[i] = rng61() % B + 1; 32 } 33 } 34 ll g[5555][205],f[5555][205],sum[5555]; 35 int lim; 36 void init() { 37 memset(g,0,sizeof(g)); 38 memset(sum,0,sizeof(sum)); 39 memset(f,0,sizeof(f)); 40 } 41 int main() { 42 T=read(); 43 while(T--) { 44 gen();init();k++; 45 lim=(1<<k)-1; 46 int l=0; 47 for(int i=1;i<=n;i++) { 48 int j=i; 49 while((j>>l)>lim) l+=k; 50 j>>=l; 51 a[i]%=m;sum[j]+=b[i]; 52 g[j][0]+=(m-a[i])*b[i]; 53 g[j][a[i]]-=m*b[i]; 54 } 55 for(int i=1;i<=lim;i++) 56 for(int j=1;j<m;j++) g[i][j]+=g[i][j-1]+sum[i]; 57 for(int i=lim;i>=1;i--) { 58 if(i*2>lim) { 59 for(int j=0;j<m;j++) f[i][j]=g[i][j]; 60 continue; 61 } 62 for(int j=0;j<m;j++) { 63 f[i][j]=214748364700000000ll; 64 for(int k=0;k<m;k++) { 65 int tt=j-k;tt=tt<0?tt+m:tt; 66 f[i][j]=min(f[i][j],f[i<<1][tt]+f[(i<<1)+1][tt]+g[i][k]); 67 } 68 } 69 } 70 printf("%lld ",f[1][0]); 71 } 72 } 73