[BZOJ1564][NOI2009]二叉查找树 树形dp 区间dp

1564: [NOI2009]二叉查找树

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Description

Input

Output

只有一个数字，即你所能得到的整棵树的访问代价与额外修改代价之和的最小值。

Sample Input

4 10
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4

Sample Output

29

HINT

输入的原图是左图，它的访问代价是1×1+2×2+3×3+4×4=30。最佳的修改方案是把输入中的第3个结点的权值改成0，得到右图，访问代价是1×2+2×3+3×1+4×2=19，加上额外修改代价10，一共是29。

Source

观察到这就是一个treap。（其实没什么卵用）

设sum为访问频率的前缀和。

考虑dp，设f[w][i][j]表示从i到j组成根节点为原权值第w小之后的点的最小总代价。

第一位从原来权值最大的点开始枚举w。

之后两维枚举i，j。

下一维枚举分割点d。

分两种情况讨论：

1.若修改点d的权值，那么f[w][i][j]=min(f[w][i][j],f[w][i][d-1]+f[w][d+1][to]+sum[to]-sum[i-1]+k);

2.若不修改点d的权值，那么点d的权值要大于m，f[w][i][j]=min(f[w][i][j],f[t[d].a][i][d-1]+f[t[d].a][d+1][to]+sum[to]-sum[i-1]);

ans=f[1][1][n]

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 80
using namespace std;
int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
int n,k;
struct data {
    int v,a,p;
}t[maxn];
bool cmp1(data t1,data t2) {return t1.a<t2.a;}
bool cmp2(data t1,data t2) {return t1.v<t2.v;}
int sum[maxn];
int f[maxn][maxn][maxn];
int main() {
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i].v=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i].a=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i].p=read();
    sort(t+1,t+n+1,cmp1);
    for(int i=1;i<=n;i++) t[i].a=i;
    sort(t+1,t+n+1,cmp2);
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+t[i].p;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(t[i].a>=j) f[j][i][i]=t[i].p;
            else f[j][i][i]=t[i].p+k;
    for(int w=n;w>=1;w--) {
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            for(int i=1;i+j<=n;i++) {
                int to=i+j;
                int tmp=2147483647;
                for(int d=i;d<=to;d++) {
                    if(t[d].a>=w) tmp=min(tmp,f[t[d].a][i][d-1]+f[t[d].a][d+1][to]+sum[to]-sum[i-1]);
                    tmp=min(tmp,f[w][i][d-1]+f[w][d+1][to]+sum[to]-sum[i-1]+k);
                }
                f[w][i][to]=tmp;
            }
        }
    }
    printf("%d",f[1][1][n]);
}