小球盒子学得好，计数分数少不了。
下面假设现在有 (n) 个球 (m) 个盒子。
1.球不同，盒不同。
考虑一个球有 (m) 种选择方案，球之间的选择互不影响，所以答案就是 (m^n).
2.球不同，盒不同，每个盒至多一个球。
如果 (n>m) ，那么显然答案为 (0).
否则考虑第一个球有 (m) 种放法，第二个有 (m-1) 种...所以答案就是 (displaystyle prod_{i=m-n}^{m}i)
3.球不同，盒不同，每个盒子至少一个球。
如果 (n<m) ，那么显然答案为 (0).
因为第二类斯特林数求的是 盒子相同的情况，并且没有空盒，只要乘上 (m!) 就可以了认为盒子是不同的啦。
所以答案就是 (S_{n}^m imes m!) ,其中 (S) 是第二类斯特林数。
4.球不同，盒相同。
因为第二类斯特林数要求没有空盒，这里并不做要求，所以我们可以讨论一下用了几个盒子，答案就是 (displaystyle sum_{i=1}^{min(n,m)} S_n^i)
5.球不同，盒相同，每个盒子至多一个球。
当 (n>m) 的时候 ，方案数为0.
则方案数为 (1).
6.球不同，盒相同，每个盒子至少一个球。
如果 (n<m) ，那么显然答案为 (0).
否则答案就是第二类斯特林数 (S_n^m)
7.球相同，盒不同。
隔板法，注意可以有空盒子 (C_{n+m-1}^{m-1})
8.球相同，盒不同，每个盒子至多一个球。
盒子之间的区别是有球和没球，考虑哪些盒子里有球 (C_m^n)
9.球相同，盒不同，每个盒子至少一个球。
隔板法，注意不能有空盒子 (C_{n-1}^{m-1})
10.球相同，盒相同。
可以 (DP) ，设 (f[n][m]) 为有 (n) 个球 (m) 个盒子时的情况。
转移的话考虑当前有没有空的盒子。
要是有的话，拿掉一个空盒子也没有影响 (f[n][m-1])
否则每个盒子里都拿出来一个球也没影响 (f[n-m][m])
所以 (f[n][m]=f[n][m-1]+f[n-m][m])
11.球相同，盒相同，每个盒子至多一个球。
当 (n>m) 的时候 ，方案数为0.
则方案数为 (1).
12.球相同，盒相同，每个盒子至少一个球。
我们先在每个盒子里放上一个球，就变成了情况10，所以答案就是 (f[n-m][m])