数模学习笔记（三）

本讲主要说一下微分方程的数值解法，在数模中常微分方程是经常会碰到的问题，我们还会附带说一下差分方程和偏微分方程的数值解法。

微分方程的数值解法：

1）显示解：dsolve

example:

%farmat:dsolve('diff_equation'，'condition1，condition2，…'，'var')
%example%
y=dsolve('D3y-D2y=x','y(1)=8,Dy(1)=7,D2y(2)=4','x');

介绍数值解前先做两个铺垫

a.高阶微分方程初值问题化为一阶常微分方程组：

 通过换元，化成标准形式：

 y’=F(t,y),y(0)=y0

b.匿名函数：

%F=@(x,y)[......]

2）Euler法：离散化思想

3）Runge-Kutta法：ode23/ode45

%Farmat:[T,Y]=solver('F',tspan,y0)

若把F写成匿名函数的形式则没有引号！！！

Practice:Verderpol微分方程

Solution:

将二阶问题化成标准的一阶形式：

[y1’;y2’]=F[y2;7(1-y1^2)y2-y1];y1(0)=1,y2(0)=0

F=@(t,y)[y(2);7*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)];
[T,Y]=ode45(F,[0 40],[1;0]);
plot(T,Y(:,1));