A养兔子
Description
一对成熟的兔子每月能且只能产下一对小兔子，每次都生一公一母，每只小兔子的成熟期是一个月，而成熟后的第二个月才开始生小兔。某人领养了一对小兔子，一公一母，请问第N个月以后，他将会得到多少对兔子。
Input
测试数据包括多组，每组一行，为整数n(1≤n≤90)。 输入以0结束。
Output
对应输出第n个月有几对兔子(假设没有兔子死亡现象，而且是一夫一妻制)。
Sample Input
1 2 0
Sample Output
1 2
解题思路：这个问题实际上就是斐波那契数列的一个表现，或者说是斐波那契数列发现的一个源头。我们知道第n个月的兔子有两个来源，一个是上个月原有的兔子，一个是这个月刚出生的兔子，而刚出生的兔子是有前年的兔子成熟后生下的，也就是说刚出的兔子的数量等于前n-2年兔子的数量。所以能够得到递推方程：f(1)=1,f(2)=2,f(n)=f(n-1)+f（n-2）.
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define ll long long int 5 using namespace std; 6 ll f[100]; 7 int main() 8 { 9 ll n,ans,i,t; 10 while(scanf("%lld",&n)!=EOF) 11 { 12 if(n==0) 13 { 14 break; 15 } 16 f[1]=1; 17 f[2]=2; 18 for(i=3;i<=n;i++) 19 { 20 f[i]=f[i-1]+f[i-2]; 21 } 22 printf("%lld ",f[n]); 23 } 24 return 0; 25 }
B 汉诺塔
Description
汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根金刚石的棒A、B和C，A上面套着n个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从A棒搬到C棒上，规定可利用中间的一根B棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。僧侣们搬得汗流满面，可惜当n很大时这辈子恐怕就很搬了 聪明的你还有计算机帮你完成，你能写一个程序帮助僧侣们完成这辈子的夙愿吗？
Input
输入金片的个数n。这里的n<=10。
Output
输出搬动金片的全过程。格式见样例。
Sample Input
2
Sample Output
Move disk 1 from A to B Move disk 2 from A to C Move disk 1 from B to C
解题思路：题目要求是将所有圆盘最终从A号柱移动到C号柱，对于问题规模为n的情况，可将问题分解为三步：
1.将顶上的n-1个黄金圆盘从A号柱通过C号柱移动到B号柱上。
2.将A号柱子上的最后一个圆盘移动到C号柱上。
3.将B号柱上的n-1个圆盘通过A移动到C号柱上。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 void Move(int n,char a,char b) 4 { 5 printf("Move disk %d from %c to %c ",n,a,b); 6 } 7 void Han(int n,char A,char B,char C) 8 { 9 if(n==1) 10 { 11 Move(n,A,C);///最后一个从A移动到C 12 } 13 else 14 { 15 Han(n-1,A,C,B);///将A柱顶上的n-1个圆盘通过C柱移动到B柱上 16 Move(n,A,C); 17 Han(n-1,B,A,C);///将B柱上的n-1个圆盘移动到C柱上 18 } 19 } 20 21 int main() 22 { 23 int n; 24 scanf("%d",&n); 25 Han(n,'A','B','C'); 26 return 0; 27 }
C 蟠桃记
Description
孙悟空在大闹蟠桃园的时候，第一天吃掉了所有桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。这下可把神仙们心疼坏了，请帮忙计算一下，第一天开始吃的时候桃子一共有多少个桃子。
Input
输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1≤n≤30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。 输入以0结束。
Output
对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。
Sample Input
2 4 0
Sample Output
4 22
解题思路：设第n天有x个桃子，则要吃掉x/2+1个桃子，则第n+1天还剩x/2-1个桃子了，所以f(n)=(f(n-1)+1)*2，已经知道第n天还剩一个，那么倒推就可以了。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int main() 6 { 7 int n,ans,i; 8 ans=1; 9 while(scanf("%d",&n)!=EOF) 10 { 11 if(n==0) 12 { 13 break; 14 } 15 ans=1; 16 for(i=n-1;i>0;i--) 17 { 18 ans=(ans+1)*2; 19 } 20 printf("%d ",ans); 21 } 22 return 0; 23 }
D骨牌铺方格
Description
在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图： 
Input
输入数据由多行组成，每行包含一个整数n,表示该测试实例的长方形方格的规格是2×n (0< n<=50)。
Output
对于每个测试实例，请输出铺放方案的总数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 3 2
Sample Output
1 3 2
解题思路：最后一个木块只有两种排放方式，1）竖排，那么前n-1格有f(n-1)种方案；2）横排，前n-2格有f(n-2)种方案；
由此可得：f(n)=f(n-1)+f(n-2),即为Fibonacci数。
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define ll long long int using namespace std; ll f[100]; void fib() { f[1]=1; f[2]=2; int i; for(i=3;i<=60;i++) { f[i]=f[i-1]+f[i-2]; } return ; } int main() { ll n; fib(); while(scanf("%lld",&n)!=EOF) { printf("%lld ",f[n]); } return 0; }
这里再给出一种使用记忆化递归的方法来求斐波那契数列，开一个数组来保存信息。
import java.util.*; public class Main { public static long[] dp = new long [100]; public static long fib(int n){ if(n==0||n==1)//递归边界 { return 1; } if(dp[n]==0)//如果没有计算过，就计算保存一下 { dp[n]=fib(n-1)+fib(n-2); } /* * 如果计算存在过，就不用计算了 */ return dp[n]; } public static void main(String args[]) { Scanner cin = new Scanner(System.in); while(cin.hasNext()) { int n = cin.nextInt(); System.out.println(fib(n)); } } }
E 不容易系列之一
Description
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。
不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！
现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？
Sample Input
Sample Output
解题思路：错位排序！我之前写过的https://www.cnblogs.com/wkfvawl/p/8998468.html
错位排列：
第一步，错排第一号元素（将第一号元素排在k位置），有n-1种方法。
第二步，错排其余n-1个元素。紧接第一步的结果，若第一号元素落在第k个位置，第二步就先把K排好
1、 k 号元素排在第1个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；
2、
k 号元素不排第 1 个位置，这时可将第 1 个位置“看成”第 k
个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n -
1) 种方法。据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2)+f(n - 1) 种方法。
根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数
错排公式 f(1)=0,f(2)=1;f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #define ll long long int 5 using namespace std; 6 ll cuopai(ll n) 7 { 8 if(n==1) 9 { 10 return 0; 11 } 12 else if(n==2) 13 { 14 return 1; 15 } 16 else 17 { 18 return (n-1)*(cuopai(n-1)+cuopai(n-2)); 19 } 20 } 21 int main() 22 { 23 ll n,ans; 24 while(scanf("%lld",&n)!=EOF) 25 { 26 ans=cuopai(n); 27 printf("%lld ",ans); 28 } 29 return 0; 30 }
递推写法：
1 a[1]=0; 2 a[2]=1; 3 for(int i=3; i<=22; i++) 4 { 5 a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]); 6 }
F 超级楼梯
Description
Input
Output
Sample Input
Sample Output
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 int f(int n) 6 { 7 if(n==1) 8 { 9 return 1; 10 } 11 else if(n==2) 12 { 13 return 2; 14 } 15 else 16 { 17 return f(n-1)+f(n-2); 18 } 19 } 20 int main() 21 { 22 int n,ans,i,t; 23 scanf("%d",&t); 24 while(t--) 25 { 26 ans=0; 27 scanf("%d",&n); 28 ans=f(n-1); 29 printf("%d ",ans); 30 } 31 return 0; 32 }