唯一分解定理

唯一分解定理，也叫算术基本定理，指的是任何n>=2,都可以分解为n=p1*p2*p3*.....pn，其中pi为质数。

其包括两个断言：断言1：数n可以以某种方式分解成素数乘积。

                             断言2：仅有一种这样的因数分解。（除因数重排外）。

其可以化简为 n=p1^x1*p2^x2*p3^x3.....pn^xn。其中pi均为质数。

 

Description

mmoaay小侄子今年上初中，老师出了一道求约数个数的题目，比如8的约数有1,2,4,8共4个。

当数比较小的时候可以人工算，当n较大时就难了。

mmoaay嫌麻烦，现在让你编个程序来算。

Input

一行一个整数。最后以0结束。

Output

分别求出这些整数的约数个数，最后的0不用处理。

Sample Input

8
100
0

Sample Output

4
9

解题思路：这里就使用唯一分解定理将所给的整数分解 n=p1^x1*p2^x2*p3^x3.....pn^xn，约数的个数就是(x1+1)*(x2+1)(x3+1).......(xn+1)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
    int n,i,counts;
    int ans;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans=1;
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        for(i=2; n!=1; i++)
        {
            counts=1;
            while(n%i==0)
            {
                counts++;
                n=n/i;
            }
            ans=ans*counts;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}