找零钱(母函数)

Description

我们知道人民币有1、2、5、10、20、50、100这几种面值。 现在给你 n(1≤n≤250)元，让你计算换成用上面这些面额表示且总数不超过100张，共有几种。 比如4元，能用4张1元、2张1元和1张2元、2张 2元，三种表示方法。

Input

输入有多组，每组一行，为一个整合n。 输入以0结束。

Output

输出该面额有几种表示方法。

Sample Input

1
4
0

Sample Output

1
3

解题思路：这一道题如果不是必须使用母函数的话可以有很多种解法，比如记忆化搜索，动态规划等等，这道题和一般的母函数模板不同的地方在于限制了钞票
的数量，而母函数却没有考虑过这个问题，所以就需要给b数组增加一个维度来限制钞票张数不超过100。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long int
#define MAX 17
#define N 255
using namespace std;
int a[N][N];
int b[N][N];
int ans[N];
int v[]= {1,2,5,10,20,50,100};
void init()///打表
{
    int i,j,k,l;
    a[0][0]=1;
    for (i=0; i<7; i++)///面值
    {
        for (j=0; j*v[i]<N; j++)///步长
        {
            for (k=0; k+j*v[i]<N; k++)///从x^0到x^N遍历一遍
            {
                for(l=0; l+j<=100; l++)///钞票数量
                {
                    b[j*v[i]+k][l+j]+=a[k][l];
                }
            }
        }
        for (j=0; j<N; j++)
        {
            for(k=0; k<N; k++)
            {
                a[j][k]=b[j][k];
                b[j][k]=0;
            }
        }
    }
    for(i=0;i<N;i++)///转换
    {
        for(j=0;j<=100;j++)
        {
            ans[i]+=a[i][j];
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
        {
            break;
        }
        printf("%d
",ans[n]);
    }
    return 0;
}