图像几何变换：旋转，缩放，斜切

几何变换

几何变换可以看成图像中物体（或像素）空间位置改变，或者说是像素的移动。

几何运算需要空间变换和灰度级差值两个步骤的算法，像素通过变换映射到新的坐标位置，新的位置可能是在几个像素之间，即不一定为整数坐标。这时就需要灰度级差值将映射的新坐标匹配到输出像素之间。最简单的插值方法是最近邻插值，就是令输出像素的灰度值等于映射最近的位置像素，该方法可能会产生锯齿。这种方法也叫零阶插值，相应比较复杂的还有一阶和高阶插值。

插值算法感觉只要了解就可以了，图像处理中比较需要理解的还是空间变换。

空间变换

空间变换对应矩阵的仿射变换。一个坐标通过函数变换的新的坐标位置：

所以在程序中我们可以使用一个2*3的数组结构来存储变换矩阵：

以最简单的平移变换为例，平移（b1,b2）坐标可以表示为：

因此，平移变换的变换矩阵及逆矩阵记为：

缩放变换：将图像横坐标放大（或缩小）sx倍，纵坐标放大（或缩小）sy倍，变换矩阵及逆矩阵为：

选择变换：图像绕原点逆时针旋转a角，其变换矩阵及逆矩阵（顺时针选择）为：

OpenCV中的图像变换函数

基本的放射变换函数：

void cvWarpAffine(   
    const CvArr* src,//输入<strong>图像</strong>  
    CvArr* dst, //输出<strong>图像</strong>  
    const CvMat* map_matrix,   //2*3的<strong>变换</strong>矩阵  
    int flags=CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,   //插值方法的组合  
    CvScalar fillval=cvScalarAll(0)   //用来填充边界外的值  
);  

另外一个比较类似的函数是cvGetQuadrangleSubPix：

void cvGetQuadrangleSubPix(   
       const CvArr* src,  //输入<strong>图像</strong>   
       CvArr* dst,   // 提取的四边形  
       const CvMat* map_matrix //2*3的<strong>变换</strong>矩阵  
); 

这个函数用以提取输入图像中的四边形，并通过map_matrix变换存储到dst中，与WarpAffine变换意义相同，

即对应每个点的变换：

WarpAffine与 GetQuadrangleSubPix 不同的在于cvWarpAffine 要求输入和输出图像具有同样的数据类型，有更大的资源开销（因此对小图像不太合适）而且输出图像的部分可以保留不变。而 cvGetQuadrangleSubPix 可以精确地从8位图像中提取四边形到浮点数缓存区中，具有比较小的系统开销，而且总是全部改变输出图像的内容。

实践：图像旋转变换（原尺寸）

首先用cvWarpAffine实验将图像逆时针旋转degree角度。

//逆时针<strong>旋转</strong><strong>图像</strong>degree角度（原尺寸）  
void rotateImage(IplImage* img, IplImage *img_rotate,int degree)  
{  
    //<strong>旋转</strong>中心为<strong>图像</strong>中心  
    CvPoint2D32f center;    
    center.x=float (img->width/2.0+0.5);  
    center.y=float (img->height/2.0+0.5);  
    //计算二维<strong>旋转</strong>的仿射<strong>变换</strong>矩阵  
    float m[6];              
    CvMat M = cvMat( 2, 3, CV_32F, m );  
    cv2DRotationMatrix( center, degree,1, &M);  
    //<strong>变换</strong><strong>图像</strong>，并用黑色填充其余值  
    cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );  
}  

逆时针旋转30度结果：

这里我们将新的图像还保留原来的图像尺寸。这样的效果显然不太好，我们通过计算相应放大图像尺寸。

 

实践：图像旋转变换（保留原图内容，放大尺寸）

需要计算新图的尺寸，示意图如下：

所以新图size为（width*cos(a)+height*sin(a), height*cos(a)+width*sin(a)）

//<strong>旋转</strong><strong>图像</strong>内容不变，尺寸相应变大  
IplImage* rotateImage1(IplImage* img,int degree){  
    double angle = degree  * CV_PI / 180.; // 弧度    
    double a = sin(angle), b = cos(angle);   
    int width = img->width;    
    int height = img->height;    
    int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));    
    int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));    
    //<strong>旋转</strong>数组map  
    // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]  
    // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]  
    float map[6];  
    CvMat map_matrix = cvMat(2, 3, CV_32F, map);    
    // <strong>旋转</strong>中心  
    CvPoint2D32f center = cvPoint2D32f(width / 2, height / 2);    
    cv2DRotationMatrix(center, degree, 1.0, &map_matrix);    
    map[2] += (width_rotate - width) / 2;    
    map[5] += (height_rotate - height) / 2;    
    IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), 8, 3);   
    //对<strong>图像</strong>做仿射<strong>变换</strong>  
    //CV_WARP_FILL_OUTLIERS - 填充所有输出<strong>图像</strong>的象素。  
    //如果部分象素落在输入<strong>图像</strong>的边界外，那么它们的值设定为 fillval.  
    //CV_WARP_INVERSE_MAP - 指定 map_matrix 是输出<strong>图像</strong>到输入<strong>图像</strong>的反<strong>变换</strong>，  
    cvWarpAffine( img,img_rotate, &map_matrix, CV_INTER_LINEAR | CV_WARP_FILL_OUTLIERS, cvScalarAll(0));    
    return img_rotate;  
}  

实践：图像旋转变换（保留原图内容，放大尺寸）-2

试一下用cvGetQuadrangleSubPix函数：

//<strong>旋转</strong><strong>图像</strong>内容不变，尺寸相应变大  
IplImage* rotateImage2(IplImage* img, int degree)    
{    
    double angle = degree  * CV_PI / 180.;   
    double a = sin(angle), b = cos(angle);   
    int width=img->width, height=img->height;  
    //<strong>旋转</strong>后的新图尺寸  
    int width_rotate= int(height * fabs(a) + width * fabs(b));    
    int height_rotate=int(width * fabs(a) + height * fabs(b));    
    IplImage* img_rotate = cvCreateImage(cvSize(width_rotate, height_rotate), img->depth, img->nChannels);    
    cvZero(img_rotate);    
    //保证原图可以任意角度<strong>旋转</strong>的最小尺寸  
    int tempLength = sqrt((double)width * width + (double)height *height) + 10;    
    int tempX = (tempLength + 1) / 2 - width / 2;    
    int tempY = (tempLength + 1) / 2 - height / 2;    
    IplImage* temp = cvCreateImage(cvSize(tempLength, tempLength), img->depth, img->nChannels);    
    cvZero(temp);    
    //将原图复制到临时<strong>图像</strong>tmp中心  
    cvSetImageROI(temp, cvRect(tempX, tempY, width, height));    
    cvCopy(img, temp, NULL);    
    cvResetImageROI(temp);    
    //<strong>旋转</strong>数组map  
    // [ m0  m1  m2 ] ===>  [ A11  A12   b1 ]  
    // [ m3  m4  m5 ] ===>  [ A21  A22   b2 ]  
    float m[6];    
    int w = temp->width;    
    int h = temp->height;    
    m[0] = b;    
    m[1] = a;    
    m[3] = -m[1];    
    m[4] = m[0];    
    // 将<strong>旋转</strong>中心移至<strong>图像</strong>中间    
    m[2] = w * 0.5f;    
    m[5] = h * 0.5f;    
    CvMat M = cvMat(2, 3, CV_32F, m);    
    cvGetQuadrangleSubPix(temp, img_rotate, &M);    
    cvReleaseImage(&temp);    
    return img_rotate;  
} 

   

 

 

实践：图像放射变换（通过三点确定变换矩阵）

在OpenCV 2.3的参考手册中《opencv_tutorials》介绍了另一种确定变换矩阵的方法，通过三个点变换的几何关系映射实现变换。

变换示意图如下：

即通过三个点就可以确定一个变换矩阵。（矩形变换后一定为平行四边形）

以下是基于OpenCV 2.3的代码（需至少2.0以上版本的支持）

int main( )  
{  
    Point2f srcTri[3];  
    Point2f dstTri[3];  
    Mat rot_mat( 2, 3, CV_32FC1 );  
    Mat warp_mat( 2, 3, CV_32FC1 );  
    Mat src, warp_dst, warp_rotate_dst;  
    //读入<strong>图像</strong>  
    src = imread( "baboon.jpg", 1 );  
    warp_dst = Mat::zeros( src.rows, src.cols, src.type() );  
    // 用3个点确定A仿射<strong>变换</strong>  
    srcTri[0] = Point2f( 0,0 );  
    srcTri[1] = Point2f( src.cols - 1, 0 );  
    srcTri[2] = Point2f( 0, src.rows - 1 );  
    dstTri[0] = Point2f( src.cols*0.0, src.rows*0.33 );  
    dstTri[1] = Point2f( src.cols*0.85, src.rows*0.25 );  
    dstTri[2] = Point2f( src.cols*0.15, src.rows*0.7 );  
    warp_mat = getAffineTransform( srcTri, dstTri );  
    warpAffine( src, warp_dst, warp_mat, warp_dst.size() );  
    /// <strong>旋转</strong>矩阵  
    Point center = Point( warp_dst.cols/2, warp_dst.rows/2 );  
    double angle = -50.0;  
    double scale = 0.6;  
    rot_mat = getRotationMatrix2D( center, angle, scale );  
    warpAffine( warp_dst, warp_rotate_dst, rot_mat, warp_dst.size() );  
    ////OpenCV 1.0的形式  
    //IplImage * img=cvLoadImage("baboon.jpg");  
    //IplImage *img_rotate=cvCloneImage(img);  
    //CvMat M =warp_mat;  
    //cvWarpAffine(img,img_rotate, &M,CV_INTER_LINEAR+CV_WARP_FILL_OUTLIERS,cvScalarAll(0) );  
    //cvShowImage("Wrap2",img_rotate);  
  
    namedWindow( "Source", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "Source", src );  
    namedWindow( "Wrap", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "Wrap", warp_dst );  
    namedWindow("Wrap+Rotate", CV_WINDOW_AUTOSIZE );  
    imshow( "Wrap+Rotate", warp_rotate_dst );  
    waitKey(0);  
    return 0;  
}  

变换结果：

 

转载请注明出处：http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/7616044
实验代码下载：http://download.csdn.net/detail/xiaowei_cqu/4339856