字符串的最小表示法

现在有个问题需要我们去解决，这个问题是这样的：

有一个字符串，这个字符串的首尾是连在一起的，要求寻找一个位置，使得以该位置为起点的字符串的字典序在所有的字符串中最小。

最最暴力的做法就是用O(n)的时间枚举起始位置，O(n)的时间比对字符串的字典序，总的时间复杂度是O(n²)，别想了，这种做法肯定不行。

那我们再来看一个稍微朴素点的算法（看的时候最好自己在草稿纸上模拟一下）

我们设计i，j两个指针。其中i指向最小表示的位置，j作为比较指针。

初始时令i = 0，j = 1 

如果S[i] > S[j] 则i = j++

如果S[i] < S[j] 则j++

如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i+k] != S[j+k]    

　　如果S[i+k] > S[j+k] 则i = j++ 

　　否则 j += k+1

返回i 

注意到，朴素算法的缺陷在于斜体的情况下i指针的移动太少了。针对这一问题改进就得到了最小表示法的算法。最小表示法的算法思路是维护两个指针i，j。

初始时令i=0，j=1 

如果S[i] > S[j] 则i = j，j = i+1 

如果S[i] < S[j] 则j++

如果S[i]==S[j] 设指针k，分别从i和j位置向下比较，直到S[i+k] != S[j+k]    

　　如果S[i+k] > S[j+k] i += k+1

　　否则j += k+1

返回i和j的较小者

 

注意到上面两个算法唯一的区别是我用荧光笔刷出的那一行。这一行就把复杂度降到O(n)了。

为什么会这样呢？其实我开始看半天也不知道为什么会这样，我后来测试了一下，对于同一道题目，第使用一种算法用了625ms，而第二种只用了16ms！！你就知道差别有多大了。

按我的理解来说，第一种算法仅仅是用i维护了最小表示的位置，j不断往后进行比较；而第二种算法是比较完S[i+k]和S[j+k]后根据情况来判断i和j谁才是最小表示位置，对应的另外一个值去进行更新比较，这样i和j都能用来维护了最小表示的位置，效率会高上很多，妙啊~这种思想好像在哪儿见过，具体的已经忘了，不过以后碰到了理解起来也会更加容易

值得一提的是，可以应用最小表示法判断两个字符串是否同构，与KMP类似，最小表示法处理的是一个字符串S的性质，而不是看论文时给人感觉的处理两个字符串。 只要将两个串的最小表示求出来，然后从最小表示开始比较。剩下的工作就不用多说了。  

Code

int Get_min()
{
    int n = strlen(s);
    int i = 0, j = 1, k = 0, t;
    //表示从i开始k长度和从j开始k长度的字符串相同
    while(i<n && j<n && k<n) {
        t = s[(i+k)%n] - s[(j+k)%n];
        //t用来计算相对应位置上那个字典序较大
        if(!t) k++;//字符相等的情况
        else {
            if(t>0) i += k+1; //i位置大
            else j += k+1; //j位置大
            if(i==j) j++;
            k = 0;
        }
    }
    return i >j ?j :i;
}

 参考文章：

https://blog.csdn.net/li1615882553/article/details/80136776

https://wenku.baidu.com/view/afcc12d4b14e852458fb571b.html

https://www.cnblogs.com/XGHeaven/p/4009210.html

https://www.cnblogs.com/justPassBy/p/5296275.html

https://www.cnblogs.com/sweat123/p/4723265.html