2019牛客暑期多校训练营（第八场）B-Beauty Values（期望线性性）

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题意：
思路：期望的线性性（可加性），比赛的时候写的代码超级无敌长，不过值得欣慰的是一发AC了，官方的题解写的还不错~

我们可以把每种数字对答案的贡献分开来计算，即枚举每个数字，求原序列有多少个子区间包含至少一个该 数字，最后把答案累加起来即可。

问题在于求序列有多少个子区间包含至少一个某数字，既可以直接计算，也可以考虑用全集减去不包含的子区间。不包含的子区间的个数可以枚举相邻两个数字，并累加中间空隙的子区间个数，再统计一下边界即可。 时间复杂度为O(n)

下面给出直接计算的代码

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll v[100005];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    ll ans = 0, a;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a;
        ans += (n-i+1)*(i-v[a]);
        v[a] = i;
    }
    cout<<ans<<endl; 
}

n-i+1表示的是当前数字a能影响到的后面区间数量，i-v[a]（避免重复计算）表示的是当前a向左延伸直到上一个a间的区间数量+空区间，两者相乘即得到当前数字能影响到的区间，最后把每个数字相加起来就是答案。

举个栗子，就拿题目中的[1，2，1，3]来说

当扫描到i = 3时，这个1能影响到的区间有[3，3] = {1}，[3，4] = {1，3}，[2，3] = {2，1}，[2，4] = {2，1，3}，[1，3] = {1，2，1}，[1，4] = {1，2，1，3}

但是你马上会发现此时这个1能影响到的区间和第一个1能影响的区间有一部分重合了，怎么办？

那我就只让这个1影响的区间向左扩散，直到碰到1就停下，即向左扩散只影响这两个1间的区间就行了

对于[7，6，2，1，3，4，1，5，9]而言

当i = 7，v[a] = 4（上一个a的位置），向后影响到9-7+1=3个区间（ {1}，{1，5}，{1，5，9} ），向前影响到7-4=3个区间（ {Ø}，{2}，{6，2}，{7，6，2}），总共能影响到9个区间