AOJ 739 First Blood

First Blood

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Description

盖伦是个小学一年级的学生，在一次数学课的时候，老师给他们出了一个难题：
老师给了一个正整数 n，需要在不大于n的范围内选择三个正整数(可以是相同的)，使它们三个的最小公倍数尽可能的大。盖伦很想第一个解决这个问题，你能帮助盖伦拿到“first blood”吗？

Input

首先是一个正整数T，表示有T组测试数据
每组测试数据是一个正整数n(1<=n<=10^6)

Output

对于每组测试数据，输出最大的最小公倍数，每个输出单独占一行

Sample Input

2
9
7

Sample Output

504
210

Source

安徽省2015年“京胜杯”大学生程序设计竞赛

来源： http://icpc.ahu.edu.cn/OJ/Problem.aspx?id=739

 

简单题解（方法一）：

• 本题可用暴力搜索法解决
• 必须细心剪枝，否则会超时

#include<iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
 } 
 
 long long lcm(long long a,long long b)
 {
     return a/gcd(a,b)*b;
 }
 
 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        long long n;
        long long x,i,j,k,max=0;
        cin>>n;
        for(i=n;i>0;i--)
        {
            if(i*i*i<max)
                break;
            for(j=n;j>0;j--)
            {
                if(i*j*j<max)
                    break;
                for(k=n;k>0;k--)
                {
                    if(i*j*k<max)
                        break;
                    x=lcm(i,lcm(j,k));
                    if(x>max)
                        max=x;
                }
            }
        }
        cout<<max<<endl;
    }
    return 0;
}

简单题解（方法二）：

•   找规律
•   如果n为奇数，则结果是n*(n-1)*(n-2)

•   如果n为偶数，此时n与n-2不互质，则大部分情况的结果是n*(n-1)*(n-3)，但是还有例外（n=6,12,18,24...等数时,n与n-3不是互质的）此时结果为(n-1)*(n-2)*(n-3)
•   还应注意n<3的情况

#include<iostream>
using namespace std;

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
 } 

bool isrp(long long m,long long n)
{
    if(gcd(m,n)>1)
        return 0;
    else return 1;
}

long long lcm(long long a)
{
    if(a%2==0)
    {
        if(!isrp(a,a-3))
            return lcm(a-1);
        else
            return a*(a-1)*(a-3);
    }
    else
        return a*(a-1)*(a-2);
}

int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        long long n;
        cin>>n;
        if(n==1)
            cout<<1<<endl;
        else if(n==2)
            cout<<2<<endl;
        else 
            cout<<lcm(n)<<endl;
    }
    return 0;
}