题目链接：E. Xum
题目大意：洛谷
题解：咋做法又和官方题解不一样啊。
一个很好想的思路是考虑每一次将最高位去掉转换成一个子问题，所以说我们的目标就是构造出最高位的那一个 1，即令 (high_x) 为 (x) 转换为二进制后最高的非 0 位，我们需要找到 (2^{high_x}) ，那么我们可以将 (x) 在二进制意义下向左平移使得平移最小的非 0 位与 (high_x) 相等，令这个数为 (y) ，然后再将两个数异或起来，这样的话我们就可以将 (high_x) 处置为 0，令这个数为 (z) ，然后再将 (z+y) 记为 (p)，紧跟着将 (poplus x) 得到 (q) ，最后在将 (y+y) 得到 (h) ，然后将 (qoplus h) 得到 (2^{high_x+1}) ，然后在利用这一个数将 (y) 中在 (>high_x) 的位全部异或掉，这样的话我们就得到了 (2^{high_x}) ，可以将其转换成子问题。
可能上面讲得不太好理解，下面举一个例子（以下所有的数均为二进制下的数）：
x=000111
000111 + 000111 = 001110
001110 + 001110 = 011100
011100 ^ 000111 = 011011
011011 + 001110 = 110111
110111 ^ 000111 = 110000
011100 + 011100 = 111000
110000 ^ 111000 = 001000
011100 ^ 001000 = 010100
001000 + 001000 = 010000
010100 ^ 010000 = 000100
000111 ^ 000100 = 000011
至此，原问题成功地被转换为了规模更小的子问题。
时间复杂度以及操作数均为 (O(log^2 n)) 。
代码：
#include <cstdio>
typedef long long ll;
const int Maxn=100000;
int x;
struct Answer{
int op;
ll a,b;
}ans[Maxn+5];
int len;
bool vis[60];
void work(int x){
if(x==1){
return;
}
int high;
for(int i=19;i>=0;i--){
if((x>>i)&1){
high=i;
break;
}
}
ll tmp=x;
for(int i=0;i<high;i++){
ans[++len].op=0;
ans[len].a=tmp;
ans[len].b=tmp;
tmp<<=1;
}
if(!vis[high+1]){
ans[++len].op=1;
ans[len].a=tmp;
ans[len].b=x;
ll now=tmp^x;
ans[++len].op=0;
ans[len].a=now;
ans[len].b=tmp;
ll sum=now+tmp;
ans[++len].op=1;
ans[len].a=sum;
ans[len].b=x;
sum^=x;
ans[++len].op=0;
ans[len].a=tmp;
ans[len].b=tmp;
now=(tmp<<1);
ans[++len].op=1;
ans[len].a=now;
ans[len].b=sum;
vis[high+1]=1;
}
for(int i=high+1;(1ll<<i)<=tmp;i++){
if(!vis[i]){
ans[++len].op=0;
ans[len].a=(1ll<<(i-1));
ans[len].b=(1ll<<(i-1));
vis[i]=1;
}
if((tmp>>i)&1){
ans[++len].op=1;
ans[len].a=tmp;
ans[len].b=(1ll<<i);
tmp^=(1ll<<i);
}
}
vis[high]=1;
ans[++len].op=1;
ans[len].a=x;
ans[len].b=(1ll<<high);
x^=(1ll<<high);
work(x);
}
int main(){
scanf("%d",&x);
work(x);
printf("%d
",len);
for(int i=1;i<=len;i++){
if(ans[i].op==0){
printf("%lld + %lld
",ans[i].a,ans[i].b);
}
else{
printf("%lld ^ %lld
",ans[i].a,ans[i].b);
}
}
return 0;
}