Codeforces 704B. Ant Man 题解

题目大意：

• 给定(n)个元素，每一个元素有(x_i,a_i,b_i,c_i,d_i)。
• 求一个(1)~(n)的全排列(p_1,p_2,dots,p_n)使得其价值最小，其中(p_1=s,p_n=e)。
• 定义一个排列的价值为(sum_{i=1}^{n-1}f(p_i,p_{i+1}))。
• 函数(f(i,j))定义为(f(i,j)=left {egin{array}{}x_i-x_j+c_i+b_j(i>j)\x_j-x_i+d_i+a_j(i<j) end{array} ight.)。
• 求所有满足条件排列的最小价值。

题目链接：704B. Ant Man。

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题解：在原题中，很容易考虑到将(a_i)变为(a_i-x_i)，(b_i,c_i,d_i)以此类推，所以就可以消除(x_i)，仅考虑(a_i,b_i,c_i,d_i)对答案的影响。

考虑 DP。设(f_{i,j})表示从小到大选择了前(i)个数，一共分成了(j)个连续段的最小价值，然后对于每加入一个数，考虑它自己单独作为一段，连在一个段左端，连在一个段右端，连在两个段中间四种情况来考虑。对于起点和终点，只需要分两个段考虑即可。转移方程自己在草稿纸上画一下应该就能出来。

但是这一道题有一个比较麻烦的地方，就是起点不能往左合并，终点不能往右合并，这一种情况要考虑全，然后在转移中通过特判删掉这种转移方法即可。

时间复杂度(o(n^2))。

据说还有更加快速的贪心算法，但是我没有考虑了。

下面是代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
template<typename Elem>
Elem min(Elem a,Elem b){
	return a<b?a:b;
}
typedef long long ll;
const int Maxn=5000;
const ll Inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
ll f[Maxn+5][Maxn+5];
int n,s,e;
int x[Maxn+5],a[Maxn+5],b[Maxn+5],c[Maxn+5],d[Maxn+5];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&s,&e);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&c[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&d[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]+=x[i];
		c[i]+=x[i];
		b[i]-=x[i];
		d[i]-=x[i];
	}
	memset(f,0x3f,sizeof f);
	f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(i!=s&&i!=e){
			for(int j=1;j<=i;j++){
				f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+b[i]+d[i]);
				if(j>(i>e)||i==n){
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+a[i]+d[i]);
				}
				if(j>(i>s)||i==n){
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+b[i]+c[i]);
				}
				if(j+1>(i>e)+(i>s)||i==n){
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j+1]+a[i]+c[i]);
				}
			}
		}
		else if(i==s){
			for(int j=1;j<=i;j++){
				if(j>(i>e)||i==n){
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+d[i]);
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+c[i]);
				}
			}
		}
		else{
			for(int j=1;j<=i;j++){
				if(j>(i>s)||i==n){
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+b[i]);
					f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+a[i]);
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld
",f[n][1]);
	return 0;
}