• Codeforces 555E. Case of Computer Network 题解


    题目链接:E. Case of Computer Network
    题目大意:给定一张(n)个点(m)条边的无向图(图不一定联通),给定(q)组有向点对((s_i,t_i)),问是否有一种边的定向方式,使得(q)组点对都可以从(s_i)到达(t_i)


    题解:不会求边双的菜鸡自闭了。这一题,如果整个图是一个边双联通分量的话,因为每两个点之间都有至少两条路径,一定符合条件。那么很明显可以想到可以直接将原图边双缩点,最后得到的结果就是一片森林,如果有任意一组((s_i,t_i))不在同一棵树内,直接输出No即可,对于另外的限制,通过在在树上打标记来实现,具体操作就是:令(lca_i= ext{LCA}(s_i,t_i)),那么就是从(s_i)(lca_i)的边全部向上,从(lca_i)(t_i)的边全部向下,所以用两个标记(tag_{1,u},tag_{2,u}),一个(u)-->(fa_u)边的方向向上的点对数,另一个表示(fa_u)-->(u)边的方向向下的点对数,所以,在一个点上如果(tag_{1,u}>0 ext{且}tag_{2,u}>0)时,很明显出现矛盾,输出No,如果所有的点都合法,那么输出Yes就可以了。

    代码很长,但是是一个边双缩点模板+树上求LCA+树上差分,每一个部分都不难写。

    接下来是代码:

    #include <vector>
    #include <cstdio>
    using namespace std;
    void read(int &a){
    	a=0;
    	char c=getchar();
    	while(c<'0'||c>'9'){
    		c=getchar();
    	}
    	while(c>='0'&&c<='9'){
    		a=(a<<1)+(a<<3)+(c^48);
    		c=getchar();
    	}
    }
    const int Maxn=200000;
    const int Maxm=200000;
    int n,m,q;
    int col[Maxn+5],col_tot;
    int head[Maxn+5],arrive[Maxm<<1|5],nxt[Maxm<<1|5],tot;
    bool un_able[Maxm<<1|5];
    int dfn[Maxn+5],low[Maxn+5],dfn_tot;
    int bel[Maxn+5];
    struct Question{
    	int s,t;
    }qu[Maxn+5];
    void add_edge(int from,int to){
    	arrive[++tot]=to;
    	nxt[tot]=head[from];
    	head[from]=tot;
    }
    void tarjan(int u,int in_edge){
    	dfn[u]=low[u]=++dfn_tot;
    	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
    		if(((i-1)^1)+1==in_edge){
    			continue;
    		}
    		int v=arrive[i];
    		if(!dfn[v]){
    			tarjan(v,i);
    			low[u]=min(low[u],low[v]);
    		}
    		else{
    			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    		}
    	}
    }
    void col_dfs(int u,int c){
    	col[u]=c;
    	for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
    		if(un_able[i]){
    			continue;
    		}
    		int v=arrive[i];
    		if(col[v]){
    			continue;
    		}
    		col_dfs(v,c);
    	}
    }
    vector<int> g[Maxn+5];
    void bel_dfs(int u,int c){
    	bel[u]=c;
    	for(int i=0;i<(int)g[u].size();i++){
    		int v=g[u][i];
    		if(bel[v]){
    			continue;
    		}
    		bel_dfs(v,c);
    	}
    }
    int sum_1[Maxn+5],sum_2[Maxn+5];
    int fa[18][Maxn+5],dep[Maxn+5];
    void init_dfs(int u){
    	dep[u]=dep[fa[0][u]]+1;
    	for(int i=1;fa[i-1][fa[i-1][u]];i++){
    		fa[i][u]=fa[i-1][fa[i-1][u]];
    	}
    	for(int i=0;i<(int)g[u].size();i++){
    		int v=g[u][i];
    		if(v==fa[0][u]){
    			continue;
    		}
    		fa[0][v]=u;
    		init_dfs(v);
    	}
    }
    int find_lca(int u,int v){
    	if(dep[u]<dep[v]){
    		swap(u,v);
    	}
    	for(int i=17;i>=0;i--){
    		if(dep[fa[i][u]]>=dep[v]){
    			u=fa[i][u];
    		}
    	}
    	if(u==v){
    		return u;
    	}
    	for(int i=17;i>=0;i--){
    		if(fa[i][u]!=fa[i][v]){
    			u=fa[i][u];
    			v=fa[i][v];
    		}
    	}
    	return fa[0][u];
    }
    bool work_dfs(int u){
    	for(int i=0;i<(int)g[u].size();i++){
    		int v=g[u][i];
    		if(v==fa[0][u]){
    			continue;
    		}
    		if(!work_dfs(v)){
    			return 0;
    		}
    		sum_1[u]+=sum_1[v];
    		sum_2[u]+=sum_2[v];
    	}
    	return sum_1[u]==0||sum_2[u]==0;
    }
    int main(){
    	read(n),read(m),read(q);
    	int u,v;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		read(u),read(v);
    		add_edge(u,v);
    		add_edge(v,u);
    	}
    	for(int i=1;i<=q;i++){
    		read(qu[i].s),read(qu[i].t);
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		if(dfn[i]==0){
    			tarjan(i,0);
    		}
    	}
    	for(int u=1;u<=n;u++){
    		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
    			int v=arrive[i];
    			if(low[v]>dfn[u]){
    				un_able[i]=un_able[((i-1)^1)+1]=1;
    			}
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		if(col[i]==0){
    			col_dfs(i,++col_tot);
    		}
    	}
    	for(int u=1;u<=n;u++){
    		for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
    			if(un_able[i]){
    				int v=arrive[i];
    				g[col[u]].push_back(col[v]);
    			}
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=col_tot;i++){
    		if(bel[i]==0){
    			bel_dfs(i,i);
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=col_tot;i++){
    		if(bel[i]==i){
    			init_dfs(i);
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=q;i++){
    		if(col[qu[i].s]==col[qu[i].t]){
    			continue;
    		}
    		qu[i].s=col[qu[i].s];
    		qu[i].t=col[qu[i].t];
    		if(bel[qu[i].s]!=bel[qu[i].t]){
    			puts("No");
    			return 0;
    		}
    		int lca=find_lca(qu[i].s,qu[i].t);
    		sum_1[qu[i].s]++;
    		sum_2[qu[i].t]++;
    		sum_1[lca]--;
    		sum_2[lca]--;
    	}
    	for(int i=1;i<=col_tot;i++){
    		if(bel[i]==i){
    			if(!work_dfs(i)){
    				puts("No");
    				return 0;
    			}
    		}
    	}
    	puts("Yes");
    	return 0;
    }
    
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