• Python编程题9--斐波那契数列


    题目1

    已知一个数列:1、1、2、3、5、8、13、……,其规律为从第3项开始,每一项都等于其前两项的和,这个数列就是斐波那契数列。

    请求出符合斐波那契数列规律的第11项。

    代码实现--非递归

    def fib_show(n):
        a, b = 0, 1
        while n > 0:
            a, b = b, a + b
            n -= 1
        return a
    
    print("斐波那契数列 第11项:{}".format(fib_show(11)))
    

    代码实现--递归

    def fib_recursive(n):
        if n == 1 or n == 2:
            return 1
        return fib_recursive(n - 1) + fib_recursive(n - 2)
    
    print("斐波那契数列 第11项:{}".format(fib_recursive(11)))
    

    注意:递归方式实现起来比较简洁,但其效率较低,不推荐。

    题目2

    请求出符合斐波那契数列规律的前11项。

    代码实现一

    def fib_show(n):
        a, b = 0, 1
        while n > 0:
            if n == 1:
                print(b)
            else:
                print(b, end=", ")
            a, b = b, a + b
            n -= 1
    
    fib_show(11)
    

    代码实现二

    def fib_show(n):
        if n == 1:
            return "1"
        if n == 2:
            return "1, 1"
        res = [1, 1]
        for i in range(2, n):
            res.append(res[-1] + res[-2])
        return ", ".join([str(i) for i in res])
    
    print("斐波那契数列 前11项:{}".format(fib_show(11)))
    

    题目3

    对于斐波那契数列:1、1、2、3、5、8、13、……。我们把其数列中的数称为斐波那契数(Fibonacci数)。

    如果给定一个数N,需要让其变为一个Fibonacci数,每一步可以把当前数字N变为N-1或者N+1,那么请求出最少需要多少步,才可以把N变为Fibonacci数。

    例如:

    给定一个数15,与其相邻的两个Fibonacci数分别为 13 和 21 ,那么这个数15要变为 13 需要两步,变为 21 则需要六步,所以在这里最少需要两步。

    实现思路

    • 分别求出与所指定数相邻的两个Fibonacci数:a 和 b
    • 分别求出所指定数与 a 和 b 的距离步数 left_step 和 right_step
    • 对比 left_step 和 right_step,数值最小的即为所需的最小步数

    代码实现

    def fib_step(num):
        a, b = 0, 1
        min_step = 0
        while True:
            # 当 b 大于输入的数 num 时,a 就是上一次循环的 b ,此时 a 肯定小于 num
            if num >= a and num <= b:
                left_step = num - a
                right_step = b - num
                if left_step < right_step:
                    min_step = left_step
                else:
                    min_step = right_step
                break
            a, b = b, a + b
        return min_step
    
    print("如果把 15 变为Fibonacci数,最少需要 {} 步".format(fib_step(15)))
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wintest/p/13768793.html
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