codeforces 1251D Salary Changing （二分+贪心）

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题意分析

　　一共有s元钱，要用这些钱给n个人发工资，发给每个人的工资si有最少和最多限制 si ∈[li,ri]，在发给n个人的总工资小于s的情况下，要求发给n个人中的工资的中位数最大，并求出这个最大的中位数（数据满足：∑li <= s ）

解题思路

首先注意到发给n个人的工资的中位数mid和n个人所得总工资∑si 具有线性相关性，即 ∑si ∝ mid ，所以我们可以通过二分mid 求出求出满足条件的最优解

随后我们需要判断当前所得的中位数mid是否满足条件 ，显然，只要给至少n/2 + 1个人发的工资si >= mid ，并且∑si <= s ，则此mid满足条件

那么为了满足条件，我们会想着让更多的人发放的工资大于等于mid，同时∑si <= s，为此，我们这样设计判断函数check：

（1）预处理：因为每个人的工资至少有l[i] ，那么我们先为每个人分配最低工资l[i]，求得余下总工资 s = s - ∑l[i] 

（2）预处理：将n个人的工资按最低工资升序排序

（3）使用的变量：

　　cnt：记录发放工资大于等于mid的总人数

　　sum：记录剩余的用于发放的钱

（4）处理方法：对于当前发放工资的中位数mid，从最低工资大的人开始向最低工资小的人枚举

　　1、若l[i] >= mid

　　　　显然，给这个人发放l[i]的工资即可，cnt++

　　2、若l[i] < mid <= r[i] && sum >= mid - l[i] 

　　　　cnt++,sum -= mid - l[i]，表示将这个人的工资设置为mid，同时减去多给这个人的工资mid-l[i]

　　　　此时会有个疑惑，即为什么发给这个人的不是最低工资？这是一种贪心的思想，因为我们将n个人按最低工资升序排序，同时反向枚举n个人，这样保证了先枚举到的人的mid-l[i]更小，也就是说，我们用最少的代价使得更多的人的工资大于等于mid，这样一来，最后只需要判断cnt 是否大于等于 n/2 + 1 即可

代码区

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<stack>
#include <map>
#include <iomanip>

#define bug cout << "**********" << endl
#define show(x, y) cout<<"["<<x<<","<<y<<"] "
#define LOCAL = 1;
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf = 1e18 + 7;
const int Max = 4e5 + 10;

struct Salary
{
    int l,r;
    bool operator<(const Salary& s) const
    {
        return this->l < s.l;
    }
}salary[Max];

int n;
ll s;

bool check(ll mid)
{
    int cnt = 0;
    ll sum = s;
    for(int i = n ;i >= 1; i --)
    {
        if(salary[i].l >= mid)
        {
            cnt++;
        }
        else if(salary[i].r >= mid && sum >= mid - salary[i].l)
            // 为了让更多的人的工资大于mid，因此从最低工资大的人开始向前枚举，这样造成的额外工资最小，
            // 即总发放的工资最小
        {
            cnt++;
            sum -= mid - salary[i].l;
        }
    }
    return cnt >= n/2 + 1;
}

int main()
{
#ifdef LOCAL
//    freopen("input.txt", "r", stdin);
//    freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%lld",&n,&s);
        for(int i = 1;i<= n ;i ++)
        {
            scanf("%d%d",&salary[i].l,&salary[i].r);
            s -= salary[i].l;                    //保证必定取下界
        }
        sort(salary+1,salary+1+n);
        ll l = salary[n/2+1].l,r = inf;
        while(l <= r)
        {
            ll mid = (l + r)>>1;
            if(check(mid))
                l = mid +1;
            else
                r = mid -1;
        }
        printf("%lld
",r);
    }
    return 0;
}