剑指offer【面试题10 ：矩形覆盖】

题目：

我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路1：假设某方案中用了a个横着的小矩形、b个竖着的小矩形

那么，n = 2*a + 1*b；可以编程求出所有的a与b；例如：n = 4的时候；解为：

a = 0, b = 4; 

a = 1, b = 2;

a = 2, b = 0;

有三组解，剩下的问题，正对一个解，都是一个排列组合问题，暂时没搞懂；

思路2：

如图：你知道当我们遍历一个长度为n（宽度当然是2啦）的矩形的时候；要么竖着放一个，要么横着放，只要横着放，那么下面一定也只能横着放一块 （如图横着放的红色下面一定只能再横着放一块，如图黄色块）。

所以，当我们执行循环的时候（设每一种当前矩形的列的累加值为m，保存在vector<int>sums中），每次都有m  “+1”  和m “+2” 两种可能；我们每一个循环统计出 m = number的个数；直到 sums中的每一个m都大于 number；

//我们可以用2 * 1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。
//请问用n个2 * 1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
// 思路： 
// n = 1*a + 2*b
// 我们求解出来a、b,然后在求特定的排列组合
#include<iostream>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<list>
#include<vector>
#include<boost/timer.hpp>
using namespace std;

void PrintVector(const list<int>& vec_)
{
    for (auto& element_:vec_)
    {
        cout.width(3);
        cout << element_ << " ";
    }
    cout << endl;
}

//容器每个元素都 大于 number
bool IsBigger( const list<int>& vec, int number)
{
    for (auto& element_:vec)
    {
        if (element_ > number)
            continue;
        else
            return false;
    }
    return true;
}

int rectCover(int number) // 9
{
    if ((number == 1) || (number == 2))
    {
        return number;
    }
    else // number >= 3
    {
        bool isbigger = false;
        list<int> sums;
        int count = 0;
        sums.push_back(1);
        sums.push_back(2);
        int i, j;
        for (int i = 1;; i++)
        {
            int sizeofsums = 2*sums.size(); // 2 4 8 16 32指数增长
            vector<int> temp;
            list<int>::iterator itr = sums.begin();
            //将当前sums中所有元素+1；并且将sums的size扩大一倍
            // 例如：sizeofsums = 8时
            for ( int n = 0; n <sizeofsums; n++)
            {
                // 
                if (n < (sizeofsums / 2))
                {
                    (*itr) += 1;// sums[0]、sums[1] 、sums[2] 、sums[3]自增1 
                    temp.push_back(*itr);
                    itr++;//只能在这里
                }
                else
                {
                    //sums[4]、sums[5] 、sums[6] 、sums[7]自增1（实际是+2）
                    sums.push_back(temp[n - (sizeofsums / 2)] + 1);// push_back让容器自动扩容；
                }
                
            }
            //PrintVector(sums);
            // 计算当前符合条件的方案数量
            for (auto& ele_ : sums)
            {
                if (ele_ == number)
                {
                    count++;
                }
            }
            // 删除溢出的方案
            for (list<int>::iterator itr = sums.begin(); itr != sums.end();)
            {
                if (*itr >= number)
                {
                    itr = sums.erase(itr);
                }
                else
                {
                    itr++;
                }
            }
            //cout << "删除后" << endl;
            //PrintVector(sums);
            if (IsBigger(sums, number)) //如果每一个元素都大于 number；那么list<int> sums的解就被收集干净了
                break;
        }
        return count;
    }
}
int main()
{
    boost::timer timer1;
    cout << "ways = " << rectCover(29) << endl;//5
    cout << "cost of  time is :" << timer1.elapsed() << endl;
    cout << "ways = " << rectCover(5) << endl;//5
    cout << "ways = " << rectCover(4) << endl;//5
    cout << "ways = " << rectCover(3) << endl;//5
    cout << "ways = " << rectCover(2) << endl;//5
    cout << "ways = " << rectCover(1) << endl;//5
    return 1;
}