codeforces 501C. Misha and Forest 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/501/C

题目意思：有 n 个点，编号为 0 ～ n-1。给出 n 个点的度数（即有多少个点跟它有边相连）以及跟它相连的点的编号的异或结果。最后需要输出整幅图的所有边的情况。

　　这道题确实是一道很好的题目！！！！它说拓扑排序的变形，需要队列的运用，还有就是异或计算的性质！！！（非一般厉害）

　　由于是无向无环的简单图，换言之就是一棵树啦^_^。那么它就肯定有叶子结点，叶子节点的度数为1，此时它相邻点的异或结果实际上就是所求点的编号了。然后把跟叶子节点相邻的点的度数-1，代表把叶子节点去除，此时异或结果是有变的。需要用本来的异或结果跟该叶子节点再异或一次，就得出除了这个叶子节点外其他点的异或值了。举个例子吧，假如有一幅图是这样的。

　　          

       0 的相邻点有1、 2、 3，异或出来的结果是0，它的度数是3.那么当处理0-1这条边时，容易知道去除1这个点后，只有2和3异或了：10 ^ 11 = 1，刚好等于 1 ^ 2 ^ 3 ^ 1 （01 ^ 10 ^ 11 ^ 01）。异或的一个性质就是a^b^c^a = b ^ c。是不是很神奇呢～～～～当然我们总是处理那些度数为1的点，把这些点放入队列里面，依次处理。

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;

#define f first
#define s second

const int maxn = (1<<16) + 5;
int degree[maxn], XOR_sum[maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        queue<int> q;
        pair<int, int> ans[maxn];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d%d", &degree[i], &XOR_sum[i]);
            if (degree[i] == 1)
                q.push(i);
        }
        int cnt = 0;
        while (!q.empty()) {
            int from = q.front();
            q.pop();
            if (degree[from] == 1) {   // 这句判断很重要，因为有可能degree[]--过程中使得变为0
                int to = XOR_sum[from];
                ans[cnt].f = from;
                ans[cnt++].s = to;
                degree[to]--;
                XOR_sum[to] ^= from;   // 异或性质
                if (degree[to] == 1)
                    q.push(to);
            }
        }
        printf("%d
", cnt);
        for (int i = 0; i < cnt; i++)
            printf("%d %d
", ans[i].f, ans[i].s);
    }
    return 0;
}