hdu 1400 Mondriaan's Dream 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1400

题目意思：给出一个h * w的 大 矩形，需要用 1 * 2 的砖块去填充这个大矩形，问填充的方案数是多少。

      这题参考这里的：

　　http://www.informatik.uni-ulm.de/acm/Locals/2000/solution/dream.c

      把每一列的方格压缩为二进制编码，搜索上一列到当前列的状态转化是否能够成功。对于每一个位置，有3种放置方法：竖直、水平、不放

      对每个方格，1表示填充砖块，0表示没有填充砖块。将一层的状态存放在一个二进制数中。

     1、利用dfs，计算第一层的填充状态

     2、从第 1 层向第 n 层，利用DP 递推结果。

     变量from 和 to 的最大值，是宽为W的方格中都填充1，即（1<<W）-1，或者2^W-1

     初始时，假设第 0 层都填充1，只有一种情况。

     使用数组dp 表示每一层的递推关系，递推公式：

     令：from[j] = state[j] [0]，       to[j] = state[j] [1]，0 ≤ j < nstate

     则dp[i+1] [to[j]] =        ∑            dp[i] [from[j]]， 0 ≤ j < nstate，  0 ≤ i < H

                              0 ≤  j < nstate

      最近都是抄人代码的节奏= =，哎~~~~，继续努力吧！！！

     

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;

double dp[13][2100];   // 存放各层的递推结果(当宽为11时，2^11-1 = 2047，开2100即可）
int state[14000][2];    // 保存状态转化的结果
int H, W, nstate;

// n: 当前从左往右数第n个方格，from：前n个方格在这一层编码, to：下一层的编码
// from 和 to的二进制长度与大长方形的宽度W是一致的
void dfs(int n, int from, int to)
{
    if (n > W)
        return;
    // 整个宽度W填充完毕
    if (n == W)
    {
        // 保存当前的状态转化
        state[nstate][0] = from;
        state[nstate++][1] = to;
        return;
    }
    // 放置砖块的3种状态
    // 水平放置砖块
    dfs(n+2, (from<<2)+3, (to<<2)+3);     // 这个地方的+3， 后面的+1 不知道它想干嘛。希望有能之士可以指点指点
    // 竖直放置砖块
    dfs(n+1, (from<<1)+1, to<<1);
    // 不放置
    dfs(n+1, from<<1, (to<<1)+1);
}

void DP()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    // 第0层都填充1，只有一种情况
    dp[0][(1<<W)-1] = 1;
    for (int i = 0; i < H; i++)
    {
        for (int j = 0; j < nstate; j++)
            dp[i+1][state[j][1]] += dp[i][state[j][0]];
    }
}

int main()
{
    while (scanf("%d%d", &H, &W) != EOF && (H+W))
    {
        if (H < W)
            swap(H, W);
        nstate = 0;
        dfs(0, 0, 0);
        DP();
        printf("%.0f
", dp[H][(1<<W)-1]);
    }
}