重拾程序设计题

重拾程序设计题

　　今天是情人节，我竟然乖乖地去想明白一个题目。。。终于被我想明白了，也是比较高兴的，因为我昨晚对优化的第二种解法想不明白

　　昨晚跟某强闲聊，说在练习python题，计算：1+2+..+（n-1）+n的和，一开始以为他是不记得python语法，所以很久都弄不出来，老实说，裸打我也不记得，不仅python，C的语法我也挺模糊。。。

　　后来才发现他说是没想到怎么解决，也就是解题的逻辑，我就说人是怎么思考解决的，转化为计算机能懂的语言（编程），就行了。

　　之后就推荐他看看程序设计的题目，一开始不需要写，但是要想，而且尽力想明白（这个过程我知道是很辛苦的啦，过来人，苦闷、无聊、郁闷...不过坚持下去，逻辑思维能力、读题理解能力等肯定会有一个质的提升）。最后扔了两个题目网址给他：

（1）https://leetcode-cn.com/problemset/all/   ---- 职场人刷题多

（2）http://poj.org/problemlist ---- 学生党多

　　（今天才发现以前在里面刷了300+题目的杭电oj竟然不再对外开放了，有点伤感）

　　为了督促自己，我也希望这篇文章之后，坚持每天或者每周思考一些程序设计的题目。脑袋瓜不用真是容易用进废退的，然后买来的书不看也是劳民伤财的

#######################  上面都是废话

一、问题

　　临睡之前，我看了一条题，来自《算法竞赛入门经典》的第1章 例题18 开放式学分制（对应 UVa 11078），为什么选了这条题，因为题目够短

　　这里不给出源代码，只有伪代码，哈哈哈，因为我不记得怎么写了

　　我先简化下题目：

　　给出n个整数的序列：A0，A1，。。。。，An-1，现在需要从中找出两个整数 Ai 和 Aj（i < j），使得Ai - Aj 尽量大

【输入格式】

　　每组数据的第一行为整数的个数n（2 <= n <= 100000），以下n行，每行末一个绝对值不超过150 000 的整数

【输出格式】

　　输出 Ai - Aj 的最大值

 

二、问题分析

　　1、最容易想到的解决方法：两个for循环去解决

　　伪代码如下：

ans=A[0] - A[1]

for (i=0; i < n; i++)
    for (j = i+1; j < n; j++)
        ans = max(ans, A[i] - A[j])

print ans

　　从A0开始，比较A1，。。。An-1 与A0 的差值；然后下一个循环，A1开始，比较A2。。。An-1 与 A1 的差值，不断重复这个过程。

　　要算的次数：(n-1) + (n-2) + ...+2+1= n*(n-1)/2

　　也就是时间复杂度为： O（n^2)

　　要是提交这个代码，TLE跑不掉（Time Limit Exceeded）

　　俺不纠结这个，大部分人都能想到的。然后看了第二种方法，书中写的特别拗口：对于每个固定的 j，我们应该选择的是 小于 j 且 Ai 最大的 i，而和 Aj 的具体数值无关。 这样，我们从小到大枚举 j， 顺便维护 Ai 的最大值即可。

　　一脸懵逼。。。不知所云，不明觉厉

 

　　2、优化算法 O（n）

　　我先举一个整数序列，就容易明白了：

-5 3 8 -2 8 9 -16 -1 -1 

  　是不是人眼一看就知道 9 - （-16）是最大的，因为我们选了一个Ai 最大的值，也就是整数9，Aj 的值我们不管它大小，想想Aj固定的情况下，Ai 是不是应该越大越好？所以上面红字就说跟 Aj 无关。

　  对于每一个Aj来讲，假设扫描到 -16。我们是不是要比较 -16 之前 哪个Ai 是最大的，然后跟 Aj 做差，来获取一轮的 Ai - Aj。

　  然而这还不够，我们要维护一个在Aj 之前，也就是Aj-1，前面序列的： Ai - Aj-1 的最大值。例如，当遍历到-16这个数时，要知道 -5 到 9 这个序列（-5 3 8 -2 8 9）的最大 Ai - Aj 

　  所以，每扫描一个A[j]，应更新 A[i] 的最大值，且得到 A[i] - A[j-1] 的最大差值。每遍历一个数都能获得当前两个值的最大值，扫描到最后就是最终结果

      伪代码贴下：

ans = A[0] - A[1]
MaxAi = A[0]

for ( j = 1; j < n; j++)
    ans = max(ans, MaxAi - A[j])
    MaxAi = max(A[j], MaxAi)

print ans

　　如果还有啥不懂，欢迎交流~~~

　　希望自己也能捡回这个想题的习惯吧，这玩意还是挺有意思的，能锻炼：

（1）读题、理解能力  ——》理解需求（工作、或者别人交待的问题），理解清楚，这个是基础

（2）英文（有些题库是国外，纯英语）  ——》 英文还是不能落下

（3）算法解题  ——》 工作问题或者生活问题怎么想的，怎么解决的思路

（4）优化能力  ——》 有基本解题思路，还要想想如何更优处理，不要TLE之类的，实际工作中就是节省时间和空间成本

时间类比成，跑一个代码结果一天都跑不下来的，想想就很郁闷>_<||

空间可以理解为，魂斗罗游戏设计只有100多k（https://www.zhihu.com/question/50076174/answer/1101330430），节省很多硬盘空间，短小精悍