计数排序 Counting Sort

计数排序：

     如果n个待排序元素，每个元素的值都在0~k之间，k为某个整数。

　　当k=O(n)时，计数排序的运行时间为Θ(n)

 

基本思想：

     对于每一个输入元素x，确定出小于等于x的元素数量m，数量m就是元素x在最终输出数组上的位置。（当有几个元素相同时，方案还有略作修改，因为不能把它们放在同一个位置上）。如：有9个元素小于x，数量9也包含x在内，x在最终已排序数组上的位置为9。

 

 

CountingSort(A, B, k)

1  let C[0..k] be a new array

2  for  i ← 0  to k
3          do C[i] ← 0
4  for  j ← 1  to A.length
5          do C[A[j]]  ← C[A[j]] + 1
6  //此时，C[i] 包含 等于i 的元素的数量
7  for  i ← 1  to k
8          do C[i] ← C[i] + C[i - 1]
9    //此时，C[i] 包含 小于等于i 的元素的数量
10  for  j ← A.length downto 1
11          do B[C[A[j]]] ← A[j]           //C[A[j]] 为小于等于A[j]的元素的数量
12               C[A[j]]  ← C[A[j]] - 1 

 

分析：

　　输入数组为A，输出数组为B，数组A中元素的范围为[0,k]。 

　　算法最后一步，每当将一个值A[j]放入数组B时，都要减小C[A[j]]的值，这样，下一个其值等于A[j]的元素直接进入数组B中A[j]的前一个位置。

 

运行时间：

　　当k=O(n)时，我们常常采用计数排序，这时运行时间为Θ(n)

　　计数排序的一个重要性质就是它是稳定的：具有相同值得元素在输出数组中的位置 与 它们在输入数组中的位置相同。