快速排序 Quick Sort

快速排序是基于分治策略.

 

步骤:

     1、分解：数组A[p..r]划分为两个子数组 A[p..q-1]和A[q+1.. r]。使得A[p..q-1]中元素都小于A[q]，A[q+1.. r]中元素都大于A[q]。

     2、解决：递归调用快速排序，对数组 A[p..q-1]和A[q+1.. r]排序。

     3、合并：因为都是原地排序，所以不需要合并。整个数组A[p..r]已排序。

 

 

QuickSort(A, p, r)

 1    if p<r

 2         q=Partition(A, p, r)

 3         QuickSort(A, p, q-1)

 4         QuickSort(A, q+1, r)

 

快速排序的关键是Partition过程，它对数组A[p..r]进行原地重排。

 

Partition(A, p, r)

1     x=A[r]     //确定主元 pivot element 

2     i=p-1

3     for  j=p to r-1

4          if A[j]<=x

5               i=i+1

6               exchange A[i] with A[j]     // A[p..i]都是小于等于A[r]的元素

7     i=i+1

8     exchange A[i] with A[r]

9     return i

 

分析：for循环过程中的四个区域：小于等于主元区域、大于主元区域、待扫描区域、主元

　　

随机化的版本：随机选择主元，使对数组的划分比较对称，以获得较好的平均性能。

RandomizedPartition(A, p, r)

1     i=Random(p,r)

2     exchange A[i] with A[r]

3     return Partition(A, p, r)

 

 

运行时间

     对包含n个元素的数组，最坏情况运行时间为Θ（n²）

     平均性能相当好：期望的运行时间为Θ（n lg n），且Θ（n lg n）记号中隐藏的常数因子很小。所以快速排序通常是用于排序的最佳选择。