HDU-5719 Arrange

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问题描述

Cupid一不小心将爱情之箭射到了自己，他爱上了Psyche。

这引起了他的母亲Venus的注意。Venus将Psyche带到了一堆打乱的谷堆旁。

这儿共有$n$堆稻谷，编号为$1$到$n$。Psyche需要将这些谷堆以某种顺序排列，设最终排在第$i$位的谷堆是A_iA​i​​。

她得知了一些该排列的要求：

  1. 对于任意整数$i\in [1,n]$，A_1, A_2, ..., A_iA​1​​,A​2​​,...,A​i​​的最小值为B_iB​i​​。

  2. 对于任意整数$i\in [1,n]$，A_1, A_2, ..., A_iA​1​​,A​2​​,...,A​i​​的最大值为C_iC​i​​。

现在Psyche想知道，共有多少种合法的排列。由于答案可能很大，输出时对$998244353$取模。

输入描述

第一行，一个整数$T$ $(1\le T\le 15)$，代表数据组数。

对于每组数据，第一行有一个整数$n$ (1 le n le 10 ^ 5)(1≤n≤10​5​​)，代表排列大小。

第二行，$n$个整数，第$i$个整数为B_iB​i​​ (1 le B_i le n)(1≤B​i​​≤n)。

第三行，$n$个整数，第$i$个整数为C_iC​i​​ (1 le C_i le n)(1≤C​i​​≤n)。

输出描述

输出$T$行，对于每组数据输出答案对$998244353$取模的结果。

输入样例

2
3
2 1 1
2 2 3
5
5 4 3 2 1
1 2 3 4 5

输出样例

1
0

Hint

对于第一组数据，只有一种合法的排列$(2,1,3)$。

对于第二组数据，没有合法的排列。

解题思路：

这道题有很多的点需要小心

总体来说，就两个点，一个是判断有无解，一个是计算解的个数

求解解的个数就是直接类似全排列的方式求就行，这个并不难。主要是判断有无解。

无解的情况有：

1.b[0]和c[0]不相等

2.b[i]比c[i]大

3.b序列不是单调非升序

4.c序列不是单调非降序

5.在第i个位置时没有可以放在这个位置的元素

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define mod 998244353
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5 + 5;
int a[maxn], b[maxn];
int main()
{
    // freopen("test.in", "r+", stdin);
    // freopen("test.out", "w+", stdout);
    int t, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &b[i]);
        a[0] = INF; b[0] = -1;

        LL ans = 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            if(i == 1 && a[i] != b[i]){
                ans = 0;
                break;
            }
            if(a[i] > a[i-1]) {
                ans = 0;
                break;
            }
            if(b[i] < b[i-1]){
                ans = 0;
                break;
            }
            if(b[i] < a[i]){
                ans = 0;
                break;
            }
            if(i != 1 && a[i] < a[i-1] && b[i] > b[i-1]){
                ans = 0;
                break;
            }

            if(a[i] == a[i-1] && b[i] == b[i-1]){
                if(b[i] - a[i] + 2 - i <= 0) {
                    ans = 0;
                    break;
                }
                ans = (ans * (b[i] - a[i] + 2 - i)) % mod;
            }
        }

        printf("%lld
", ans);
    }
    return 0;
}