石子合并问题(一) （基础的区间dp）

石子合并（一）

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难度：3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

来源

经典问题

解题思路：

　　刚刚学会区间dp，感觉区间dp要把握的重点就是要明确dp[i][j] = dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum(i,j) 得到的，就是说，

任意一个区间[i,j]都可以由[i,k]和[k+1,j]得到。。。区间dp用的最多的就是记忆化搜索了。。

代码：

# include<cstdio>
# include<iostream>
# include<cstring>

using namespace std;

# define MAX 233
# define inf 99999999

int a[MAX];
int sum[MAX];
int dp[MAX][MAX];

int cal ( int i,int j )
{
    if ( dp[i][j] )
        return dp[i][j];
    else if ( i==j-1 )
        dp[i][j] = a[i]+a[j];
    else if ( i==j )
        return 0;
    else
    {
        dp[i][j] = inf;
        for ( int k = i;k <= j;k++ )
        {
            int temp = cal(i,k)+cal(k+1,j)+sum[j]-sum[i-1];
            if ( temp < dp[i][j] )
            {
                dp[i][j] = temp;
            }
        }
    }
    return dp[i][j];
}

int main(void)
{
    int n;
    while ( scanf("%d",&n)==1 )
    {
        for ( int i = 1;i <= n;i++ )
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            sum[i] = sum[i-1]+a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int res = cal(1,n);
        printf("%d
",res);

    }


    return 0;
}