错排数：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)], D(1) = 0, D(2) = 1
问题：n封信放入n个信封,要求全部放错方案数
解决方案：
假设n个元素的错排数记为D(n)
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到：D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]。
斯特林数：
第一类斯特林数：
无符号：S(n, m) = S(n-1, m-1) + (n-1)*S(n-1, m), S(1, 1) = 1
问题：n个不同元素构成m个圆排列的方案数
解决方案：
如果第n个元素构成一个新的圆，那么方案数为S(n-1, m-1)；
如果第n个元素和其他的元素构成圆，那么方案数为(n-1)*S(n-1, m)。
综上得到：S(n, m) = S(n-1, m-1) + (n-1)*S(n-1, m)。
有符号：S‘(n, m) = (-1) ^ (n+m) * S(n, m)
第二类斯特林数：S(n, m) = S(n-1, m-1) + m*S(n-1, m), S(n, n) = S(n, 1) = 1
问题:n个不同元素构成m个非空子集的方案数
解决方案：
如果第n个元素构成一个新的集合，那么方案数为S(n-1, m-1)；
如果第n个元素和其他的元素构成集合，那么方案数为m*S(n-1, m)。
综上得到：S(n, m) = S(n-1, m-1) + m*S(n-1, m)。
贝尔数：
Bell数的定义：第n个Bell数表示集合{1,2,3,...,n}的划分方案数，B[0] = 1;
递推式：
卡特兰数：Cn = C(2n, n) - C(2n, n+1) = C(2n, n) / (n+1)