POJ1113

这是一道凸包的计算几何题。其实做法就是计算出凸包，然后再加上2πl，最后取整输出即可。至于为什么要加上2πl，我暂时还没想清楚。但在这里我想重点提一下Andrew算法。据刘汝佳《算法竞赛入门经典（训练指南）》所讲，该算法是Graham的改良，具有更快的速度和数值稳定性。其算法首先将点集按照x从小到大排序（若x相等，则按照y从小到大排序），然后分为两步：第一步将p1,p2放到凸包中，从p3开始，当新的点p3在向量p1p2的左边时继续，否则删除最近加入凸包的点，直到新点在左边，这样下去就可以得到“下凸包”；第二步从pn开始再做一次，求出“上凸包”就行了。

#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using std::sort;
typedef struct
{
    int x;
    int y;
}Point;
Point p[1001],ch[1001];
int n,l;
int Cross(const Point &A,const Point &B,const Point &C,const Point&D)
{
    return (B.x-A.x)*(D.y-C.y)-(B.y-A.y)*(D.x-C.x);
}
double distant(Point A,Point B)
{
    return sqrt((double)((B.x-A.x)*(B.x-A.x)+(B.y-A.y)*(B.y-A.y)));
}
bool cmp(const Point &A,const Point &B)//优先比较x,当x相同时比较y
{
    if(A.x!=B.x)
    return A.x<B.x;
    return A.y<=B.y;
}
int ConvexHull(Point*p,int n,Point*ch)//Andrew算法，效率十分高，当做模版来用吧!
{
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    int m=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(m>1&&Cross(ch[m-2],ch[m-1],ch[m-2],p[i])<=0)m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    int k=m;
    for (int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        while(m>k&&Cross(ch[m-2],ch[m-1],ch[m-2],p[i])<=0)m--;
        ch[m++]=p[i];
    }
    if(n>1)m--;
    return m;
}
int main()
{
    int i,j,k,min=655365,f;
    double sum=0;
    scanf("%d%d",&n,&l);
    for(i=1;i<=n;i++)
     scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    f=ConvexHull(p,n,ch);
    for(i=0;i<=f-2;i++)
      sum+=distant(ch[i],ch[i+1]);
    sum+=distant(ch[0],ch[f-1]);
    sum+=(2*l*3.141592654);
    printf("%.0lf\n",sum);
    return 0;
}