一些基础概念：
样本点（sample point）是一个随机实验的一个可能结果，所有的样本点构成样本空间。
事件是样本空间的一个子集，如果一个事件是空集则称为不可能事件；如果是全集 (Omega) 那么就是必然事件。如果一个事件只包含一个样本点则称为基础事件，所有事件都可以划分成基础事件的不交并。
概率是一个事件的测度在样本空间上的测度的占比。在离散概率中，这就是事件包含的样本点个数除以总样本点个数。、
假设我们有一个函数 (X:Omega ightarrowmathbb{R}) 将每一个事件映射到一个实数，那么我们就称 (X(omega)) 是一个随机变量，也简写成 (X)。
对于基础事件全体，我们可以求得一个随机变量在其上的加权平均值，其中权值就是基础事件的发生概率，这被称作是随机变量 (X) 的期望 (mathbb{E}[X])。在离散概率学，这就是
[mathbb{E}[X]=sum_{omegainOmega}X(omega)P(omega)
]
条件概率：已知事件 (B) 发生，事件 (A) 发生的概率被称作 (B) 条件下 (A) 的条件概率
特别地，如果 (A) 和 (B) 相对独立，那么 (P(A|B)=P(A))
一些常用的柿子：
贝叶斯公式：
[P(A|B)=frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}
]
联合分布概率公式：
[P((AB)|C)=frac{P(ABC)}{P(C)}=frac{P(ABC)}{P(BC)}frac{P(BC)}{P(C)}=P(A|(BC))P(B|C)
]
以及反着用的：
[P(A|(BC))=frac{P((AB)|C)}{P(B|C)}
]
min-max 反演的期望形式：
[mathbb{E}[max S]=sum_{emptyset
eq Tin S}(-1)^{|S|-|T|}mathbb{E}[min T]
]
kth min-max：
[mathbb{E}[k ext{th}max S]=sum_{emptyset
eq T in S}{(-1)}^{|T|-k}inom{|T|-1}{k-1}mathbb{E}[min T]
]
如果正着做需要考虑条件概率，那么应当考虑反着做（yny 血泪教训）