Daizhenyang's Coin (sg函数)

Daizhenyang's Coin (sg函数)

传送门

题意：有1e8硬币，其中有n个是正面朝上的，每步可以取1或3个硬币翻转，且所选最右边的硬币必须正面朝上，谁先不能动谁输。

题解：分布考虑，若每次可以选择1个硬币翻转，相当于nim游戏把一堆石子取完，2个硬币翻转（a位置与b位置，a>b），相当于把一堆大小为a的石子取到b，于是可想到3个硬币翻转相当于一堆石子变成两堆小石子，即可以从sg[b]^sg[c]转移，故可以枚举sg函数打表，发现其sg[i]=i*2+(i的2进制是否存在奇数个1)1；

#include<iostream>
using namespace std;
int n,a[1007][1007];
int b[1007][1007];
int c[1007][1007];
char s[1007][1007];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s[i]+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            a[i][j]=s[i][j]-'0';
            b[i][j]=c[i][j]=a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=n;j++){
            if(a[i][j]!=0){
                b[i][j]+=b[i][j-1];
            }
            if(a[j][i]!=0){
                c[j][i]+=c[j-1][i];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            printf("%d ",b[i][j]);
        }puts("");
    }puts("");
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            printf("%d ",c[i][j]);
        }puts("");
    }puts("");
}