将一堆正整数分为2组,要求2组的和相差最小。
例如:1 2 3 4 5,将1 2 4分为1组,3 5分为1组,两组和相差1,是所有方案中相差最少的。
Input
第1行:一个数N,N为正整数的数量。
第2 - N+1行,N个正整数。
(N <= 100, 所有正整数的和 <= 10000)
Output
输出这个最小差
Input示例
5
1
2
3
4
5
Output示例
1
此题可以转换为0-1背包问题,总和为sum, 选定一堆,求出不超过 j 的最大值,那么另一堆的和就可求出,找出其中的最小值即可
物品的重量和价格是一样的
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <cstring> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f int N; int a[110]; int dp[10010]; int sum; int main() { //freopen("1.txt", "r", stdin); cin >> N; for (int i = 1; i <= N; i++) { cin >> a[i]; sum += a[i]; } memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 0; i <= sum; i++) if (a[1] <= i) dp[i] = a[1]; else dp[i] = 0; for (int i = 2; i <= N; i++) { for (int j = sum; j >= 0; j--) { //滚动数组,从右往左 if (j >= a[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]); } } int ret = INF; for (int i = 0; i <= sum; i++) { ret = min(ret, abs(sum-2*dp[i])); } cout << ret; return 0; }
其实最小值是两堆分别从左右逼近sum/2时取得,所以可以求不超过sum/2的最大值,这样就出来的差值就是最小值
#include <iostream> #include <stdio.h> #include <cstring> #include <math.h> #include <algorithm> using namespace std; int N; int a[110]; int dp[10010]; int sum; int main() { //freopen("1.txt", "r", stdin); cin >> N; for (int i = 1; i <= N; i++) { cin >> a[i]; sum += a[i]; } int h = sum/2; memset(dp, 0, sizeof(dp)); for (int i = 0; i <= h; i++) if (a[1] <= i) dp[i] = a[1]; else dp[i] = 0; for (int i = 2; i <= N; i++) { for (int j = h; j >= 0; j--) { //滚动数组,从右往左 if (j >= a[i]) dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]); } } int ret; ret = abs(sum - 2*dp[h]); cout << ret; return 0; }