散列查找的查找插入及冲突处理方法

处理冲突的方法

　　1.换个位置：开放地址法

　　2.同一位置的冲突对象组织在一起：链地址法

开放地址法(Open Addressing)：

一旦产生了冲突（该地址已有其他元素），就按某种规则去寻找另一空地址

若发生了第i次冲突，试探的下一个地址将增加di, 基本公式：

hi(key) = (h(key)+di) mod TableSize (1≤i<TableSize)

di决定了不同解决冲突方案：线性探测、平方探测、双散列

　　线性探测：di = i　　+1 +2 +3

　　平方探测：di = ±i^2　　+1^2, -1^2, +2^2, -2^2

　　双散列：di = i*h2(key)

线性探测（Linear Probing）：

　　以增量序列1, 2, ..., (TableSize-1)循环试探下一个存储地址

　　[例] 设关键词序列为 {47，7，29，11，9，84，54，20，30}， 

　　　　散列表表长TableSize =13 （装填因子 α = 9/13 ≈ 0.69）；

　　　   散列函数为：h(key) = key mod 11。

　　　　用线性探测法处理冲突，列出依次插入后的散列表，并估算查找性能

 

散列表查找性能分析

　　成功平均查找长度(ASLs)

　　不成功平均查找长度(ASLu)

ASLs:平均查找比较次数（冲突次数加1）

　　　ASL s = (1+7+1+1+2+1+4+2+4)/9 = 23/9 ≈2.56

ASLu:不在散列表中的关键词的平均查找次数（不成功）

　　　一般方法：将不在散列表中的关键词分若干类。 如根据H(key)值分类

　　　ASL u = (3+2+1+2+1+1+1+9+8+7+6)/11 = 41/11 ≈ 3.73

，

平方探测法（Quadratic Probing) —二次探索

平方探测法：以增量序列1^2, -1^2, 2^2, -2^2, ..., q^2, -q^2

　　　　　　且q<=[TableSize/2]循环试探下一个存储地址

定理：如果散列表长度TableSize是某个4k+3（k是正整数）形式的素数时，平方探测法

　　　就可以探查到整个散列表空间。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

#define MAXTABLESIZE 100000 //最大散列表长度
typedef int ElementType;   //关键词类型
typedef int Index;  //散列地址类型
typedef Index Position; //数据所在位置
//散列单元状态类型，分别对应：有合法元素、空单元、有已删除元素
typedef enum{Legitimate, Empty, Deleted} EntryType;

typedef struct HashEntry Cell;  //散列表单元类型
struct HashEntry
{
    ElementType Data;
    EntryType info;
};

typedef struct TblNode *HashTable; //散列表类型
struct TblNode
{
    int TableSize;
    Cell *Cells;
};

int NextPrime(int N) //返回大于N且不超过MAXTABLESIZE的最小素数
{
    int i, p = (N % 2) ? N+2 : N+1; //从大于N的下一个奇数开始

    while (p <= MAXTABLESIZE) {
        for (i = (int)sqrt(p); i > 2; i--)  //p已经是奇数
            if (!(p % i)) break;   //p不是素数
        if (i == 2) break;  //for正常结束，说明p是素数
        else p += 2;
    }
    return p;
}

HashTable CreatTable(int TableSize)
{
    HashTable H;
    int i;
    H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode));
    H->TableSize = NextPrime(TableSize);  //保证散列表最大长度是素数
    H->Cells = (Cell *)malloc(H->TableSize * sizeof(Cell));
    //初始化单元状态为空单元
    for (i = 0; i < H->TableSize; i++)
        H->Cells[i].Info = Empty;
    return H;
}

Position Find(HashTable H, ElementType Key)
{
    Position CurrentPos, NewPos;
    int CNum = 0; //记录冲突次数

    NewPos = CurrentPos = Hash(Key, H->TableSize); //初始散列位置
    while (H->Cells[NewPos].Info != Empty && H->Cells[NewPos].Data != Key)
    {
        //字符串类型的关键词需要strcmp函数
        //统计一次冲突，判断奇偶性
        if (++CNum%2) //奇数次冲突
        {
            NewPos = CurrentPos + (CNum+1)*(CNum+1)/4; //增量为+[(CNum+1)/2]^2
            if (NewPos >= H->TableSize)
                NewPos %= H->TableSize;
        }
        else {  //偶数次冲突
            NewPos = CurrentPos - CNum*CNum/4;   //增量为-(CNum/2)^2
            while (NewPos < 0)
                NewPos += H->TableSize;
        }
    }
    return NewPos;   //此时NewPos是Key的位置或者是一个空位置(没找到)
}

bool Insert(HashTable H, ElementType)
{
    Position Pos = Find(H, Key);
    if (H->Cells[Pos].Info != Legitimate) {
        H->Cells[Pos].Info = Legitimate;
        H->Cells[Pos].Data = Key;
        //字符串类型关键词需要strcpy函数
        return true;
    }
    else {
        printf("键值已存在");
        return false;
    }
}

3.双散列探测法(Double Hashing)

4.再散列(Rehashing)

分离链接法(Separate Chaining)

分离链接法：将相应位置上冲突的所有关键词存储在同一个链表中

#include <stdlib.h>
#include <string>
#define KEYLENTH 15 //关键词字符串的最大长度
typedef char ElementType[KEYLENTH+1]; //关键词类型用字符串
typedef int Index;   //散列地址类型
//单链表定义
typedef struct LNode *PtrToLNode;
struct LNode
{
    ElementType Data;
    PtrToLNode Next;
};
typedef PtrToLNode Position;
typedef PtrToLNode List;
//以上是单链表定义

typedef struct TblNode *HashTable;  //散列表类型
struct TblNode       //散列表结点定义
{
    int TableSize;
    List Heads;    //指向链表头结点的数组
};

HashTable CreatTable (int TableSize)
{
    HashTable H;
    int i;
    
    H = (HashTable)malloc(sizeof(struct TblNode));
    H->TableSize = NextPrime(TableSize);
    H->Heads = (List)malloc(H->TableSize*sizeof(struct LNode));
    //初始化表头结点
    for (i = 0; i < H->TableSize; i++) {
        H->Heads[i].Data[0] = '';
        H->Heads[i].Next = NULL;
    }
    return H;
}

Position Find(HashTable H, ElementType Key)
{
    Position P;
    Index Pos;
    
    Pos = Hash(Key, H->TableSize);
    P = H->Heads[Pos].Next;  //从该链表的第一个结点
    //当未到末尾，并且Key未找到时
    while (P && strcmp(P->Data, Key))
        P = P->Next;
    
    return P;
}

bool Insert(HashTable H, ElementType Key)
{
    Position P, NewCell;
    Index Pos;
    
    P = Find(H, Key);
    if (!P) {
        NewCell = (Position)malloc(sizeof(struct LNode));
        strcmp(NewCell->Data, Key);
        Pos = Hash(Key, H->TableSize);
        //将NewCell插入为H->Heads[Pos]链表的第一个结点
        NewCell->Next = H->Heads[Pos].Next;
        H->Heads[Pos].Next = NewCell;
        return true;
    }
    else {
        printf("键值已存在");
        return false;
    }
}

void DestroyTable(HashTable H)
{
    int i;
    Position P, Tmp;
    //释放每个链表的结点
    for (i = 0; i < H->TableSize; i++) {
        P = H->Heads[i].Next;
        while (P) {
            Tmp = P->Next;
            free(P);
            P = Tmp;
        }
    }
    free(H->Heads);
    free(H);
}

 注：Insert函数里的strcmp应是strcpy