Codeforces Round #282 Div.1 B Obsessive String --DP

题意： 给两个串S,T，问能找出多少的S的(a1,b1)(a2,b2)..(ak,bk)，使Sa1---Sb1,...Sak---Sbk都包含子串T，其中k>=1,且(a1,b1)...(ak,bk)互不相交。

比如S = "abacaba",T="aba", 当k=1时，(0,6)满足，还有其他只包含一个aba串的也满足，k-2时，(0,2)(3,6)满足，(0,2)(4,6)也满足，(0,3)(4,6)也满足，所以总共有12种。

解法：dp.先用kmp找出所有匹配点。

定义dp[i] = bn为 i 的方法数(尾部为 i )。

则转移方程：   如果 i 是某匹配的尾字母时，

左边意味着取的区间数K>1的情况，第一个循环枚举ak,第二个循环枚举b(k-1)， 右边意味着取得区间数为1，即就取一个区间的方式数（为从左边取起，取到此时匹配串的第一个字母为止）

否则          dp[i] = dp[i-1]

于是，我们可以维护  , 再维护

那么sum[i] = sum[i-1]+ans[i],    ans[i] = ans[i-1]+dp[i];

（感谢God yue 提供思路）

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define Mod 1000000007
#define lll __int64
using namespace std;
#define N 100007

char S[N],T[N];
int next[N],flag[N],n,m;

void getnext(char* b) {
    int i = 0,j = next[0] = -1;
    while(i < m) {
        if(j == -1 || b[i] == b[j]) next[++i] = ++j;
        else                        j = next[j];
    }
}

void kmp(char* a,char *b){
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    int i = -1,j = -1;
    while(i < n && j < m) {
        if(j == -1 || a[i] == b[j]) i++,j++;
        else                        j = next[j];
        if(j == m) {
            flag[i] = 1;
            j = next[j];
        }
    }
}

lll dp[N],ans[N],sum[N];

int main()
{
    int i,j;
    scanf("%s%s",S,T);
    n = strlen(S), m = strlen(T);
    getnext(T);
    kmp(S,T);
    dp[0] = ans[0] = sum[0] = 0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(!flag[i]) dp[i] = dp[i-1];
        else         dp[i] = (sum[i-m]+i-m+1)%Mod;
        ans[i] = (ans[i-1] + dp[i])%Mod;
        sum[i] = (sum[i-1] + ans[i])%Mod;
    }
    cout<<ans[n]<<endl;
    return 0;
}