04-树5 Root of AVL Tree

　　这道题目要求找出AVL树的根节点，重点考查了AVL树的旋转（右单旋、左单旋、右-左双旋和左-右双旋）与插入操作。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct AVLNode *AVLTree;
typedef int ElementType;
struct AVLNode {
    ElementType Data;
    AVLTree Left, Right;
    int Height;    // 树高 
};

int Max(int a, int b);
int GetHeight(AVLTree T);
AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A);
AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A);
AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A);
AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A);
AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X);

int main()
{
    int N, i;
    ElementType data;
    AVLTree T;
    
    scanf("%d", &N);
    for ( i = 0; i < N; i++ ) {
        scanf("%d", &data);
        T = Insert(T, data);
    }
    printf("%d", T->Data);
    
    return 0;
}

AVLTree Insert(AVLTree T, ElementType X)
{
    if ( !T ) {
        T = (AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
        T->Data = X;    T->Height = 0;
        T->Left = T->Right = NULL;
    }
    else {
        if ( X < T->Data ) {
            // 插入 T 的左子树 
            T->Left = Insert(T->Left, X);
            // 如果需要 左旋
            if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == 2 ) 
                if ( X < T->Left->Data )    // 左单旋
                    T = SingleLeftRotation(T);
                else                         // 左-右双旋 
                    T = DoubleLeftRightRotation(T); 
        }
        else if ( X > T->Data ) {
            // 插入 T 的右子树
            T->Right = Insert(T->Right, X);
            // 如果需要右旋
            if ( GetHeight(T->Left)-GetHeight(T->Right) == -2 )
                if ( X > T->Right->Data )         // 右单旋 
                    T = SingleRightRotation(T);
                else                            // 右-左双旋 
                    T = DoubleRightLeftRotation(T);
        }
        /*  else X == T->Data 无须插入 */
    }
    // 更新树的高度 
    T->Height = Max( GetHeight(T->Left), GetHeight(T->Right) ) + 1;
    
    return T;
}

AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A)
{
    //  B 与 C 做 左单旋，C 被返回
    A->Right = SingleLeftRotation(A->Right);
    // A 与 C 做  右单旋， C 被返回
    return SingleRightRotation(A); 
} 

AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A)
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B，且B必须有一个右子结点C */
  /* 将A、B与C做两次单旋，返回新的根结点C */
  
    // B 与 C 做 右单旋， C被返回 
    A->Left = SingleRightRotation(A->Left);
    // A 与 C 做 左单旋， C被返回 
    return SingleLeftRotation(A);
}

AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A)
{
    AVLTree B = A->Right;
    A->Right = B->Left;
    B->Left = A;
    A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
    B->Height = Max( A->Height, GetHeight(B->Right) ) + 1;
    
    return B;
}

AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A)
{ /* 注意：A必须有一个左子结点B */
  /* 将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根结点B */  
    AVLTree B = A->Left;
    A->Left = B->Right;
    B->Right = A;
    A->Height = Max( GetHeight(A->Left), GetHeight(A->Right) ) + 1;
    B->Height = Max( GetHeight(B->Left), A->Height ) + 1;
    
    return B;
}

int GetHeight(AVLTree T)
{
    if ( !T )    return 0;
    return T->Height;
}

int Max(int a, int b)
{
    return ( a > b ? a : b );
}