POJ 3517 And Then There Was One （约瑟夫环问题）

经典的约瑟夫环问题嘛。有点小小的变形而已。给你N个人围成一个环（编号1~N），从第M个人開始，每隔K个人报一次数，报数的人离开该环。

求最后剩下的人的编号。

约瑟夫问题的数学递推解法：

（1）第一个被删除的数为 (m - 1) % n。

        （2）如果第二轮的開始数字为k，那么这n - 1个数构成的约瑟夫环为k, k + 1, k + 2, k +3, .....,k - 3, k - 2。做一个简单的映射。

             k         ----->  0 
             k+1    ------> 1 
             k+2    ------> 2 
               ... 
               ... 

             k-2    ------>  n-2 

        这是一个n -1个人的问题。假设能从n - 1个人问题的解推出 n 个人问题的解，从而得到一个递推公式，那么问题就攻克了。假如我们已经知道了n -1个人时。最后胜利者的编号为x。利用映射关系逆推，就能够得出n个人时，胜利者的编号为 (x + k) % n。

当中k等于m % n。代入(x + k) % n  <=>  (x + (m % n))%n <=> (x%n + (m%n)%n)%n <=> (x%n+m%n)%n <=> (x+m)%n

        （3）第二个被删除的数为(m - 1) % (n - 1)。

        （4）如果第三轮的開始数字为o。那么这n - 2个数构成的约瑟夫环为o, o + 1, o + 2,......o - 3, o - 2.。继续做映射。

             o         ----->  0 
             o+1    ------> 1 
             o+2    ------> 2 
               ... 
               ... 

             o-2     ------>  n-3 

         这是一个n - 2个人的问题。如果最后的胜利者为y。那么n -1个人时，胜利者为 (y + o) % (n -1 )，当中o等于m % (n -1 )。代入可得 (y+m) % (n-1)

         要得到n - 1个人问题的解。仅仅需得到n - 2个人问题的解，倒推下去。

仅仅有一个人时，胜利者就是编号0。以下给出递推式：

          f [1] = 0; 
          f [ i ] = ( f [i -1] + m) % i; (i>1) 

约瑟夫问题具体解释请戳：http://blog.csdn.net/wuzhekai1985/article/details/6628491

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有了以上递推式，还不赶快码之，AC之~

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n,m,k;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&k,&m),m||k||n)
    {
        int s=0;
        for(int i=2;i<=n-1;i++)
            s=(s+k)%i;  //不用开数组哟。

        printf("%d
",(s+m)%n+1);
    }
    return 0;
}