bzoj3717 [PA2014]Pakowanie

Description

你有n个物品和m个包。物品有重量，且不可被分割；包也有各自的容量。要把所有物品装入包中，至少需要几个包？

Input

第一行两个整数n,m(1<=n<=24,1<=m<=100)，表示物品和包的数量。
第二行有n个整数a[1],a[2],…,a[n](1<=a[i]<=10^8)，分别表示物品的重量。
第三行有m个整数c[1],c[2],…,c[m](1<=c[i]<=10^8)，分别表示包的容量。

Output

如果能够装下，输出一个整数表示最少使用包的数目。若不能全部装下，则输出NIE。

Sample Input

4 3
4 2 10 3
11 18 9

Sample Output

2

正解：背包+状压$dp$。

这道题只有$24$个物品，我们可以考虑状压。

还有一个很显然的事，背包肯定是从大到小填的。

那么我们就可以直接开始$dp$了，设$f[S]$表示当前物品集合为$S$，且当前背包所用容量为$f[S]$，$g[S]$为当前背包的编号，也就是背包数量。

那么每次我们可以枚举一个物品加进来，如果没有炸掉当前背包，就可以直接填进去，否则就要开一个新背包，如果连新背包都开不下，那么这个转移就是不合法的。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define lb(x) (x & -x)
#define inf (2147483640)
#define SIZE (16777216)

using namespace std;

int f[SIZE],g[SIZE],bin[SIZE],a[110],c[110],n,m;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("Pakowanie.in","r",stdin);
  freopen("Pakowanie.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi();
  for (RG int i=0;i<n;++i) a[i]=gi(),bin[1<<i]=i;
  for (RG int i=1;i<=m;++i) c[i]=gi();
  sort(c+1,c+m+1),reverse(c+1,c+m+1),m=min(m,n+1);
  for (RG int S=1,all=1<<n;S<all;++S){
    f[S]=inf,g[S]=m+1;
    for (RG int i=S,s,x,res,tim;i;i^=s){
      s=lb(i),res=f[S^s],tim=g[S^s];
      if (res==inf) continue; x=bin[s];
      if (res+a[x]<=c[tim]) res+=a[x];
      else if (tim==m || c[tim+1]<a[x]) continue;
      else res=a[x],++tim;
      if (g[S]>tim) f[S]=res,g[S]=tim;
      else if (g[S]==tim && f[S]>res) f[S]=res;
    }
  }
  if (f[(1<<n)-1]==inf) puts("NIE");
  else cout<<g[(1<<n)-1]; return 0;
}