bzoj3206 [Apio2013]道路费用

Description

Input

第一行包含三个由空格隔开的整数N，M和K。接下来的 M行描述最开始的M 条道路

。这M行中的第i行包含由空格隔开的整数ai，bi和c i，表示有一条在a i和b i之间，费用为c i的双向道路。接下

来的K行描述新建的K条道路。这 K行中的第i行包含由空格隔开的整数 xi和yi，表示有一条连接城镇xi和yi新道路

。最后一行包含N个由空格隔开的整数，其中的第j个为pj，表示从城镇j 前往城镇 1的人数。输入也满足以下约束

条件。1 ≤ N ≤ 100000；1 ≤ K ≤ 20；1 ≤ M ≤ 300000；对每个i和j，1 ≤ ci, pj ≤ 10^6；

Output

你的程序必须输出恰好一个整数到标准输出，表示能获得的最大的收入。

Sample Input

5 5 1
3 5 2
1 2 3
2 3 5
2 4 4
4 3 6
1 3
10 20 30 40 50

Sample Output

400

HINT

在样例中， Mr. Greedy应该将新道路(1,3)的费用设置为 5分钱。在这个费用下，他可以选择道路(3,5)，(1,2)，(2,4)和(1,3)来最小化总费用，这个费用为   14。从城镇 3出发的 30个人和从城镇 5出发的 50个人将经过新道路前往城镇 1，因此他可以获得为(30+50)_5=400 分钱的最好收入。如果我们这样做，将新道路(1,3)的费用设置为 10分钱。根据传统的限制，Mr. Greedy必须选择(3,5)，(1,2)，(2,4)和(2,3)，因为这是唯一费用最小的集合。因此，在嘉年华的过程中道路(1,3)将没有任何收入。

正解：最小生成树+搜索。

这道题还是有点码的，我写了好久。。

首先$kleq20$，我们可以想到枚举选边的集合，然后计算答案。

但是有一个问题，原图特别大，我们每次选边计算答案肯定不行，怎么办呢？

我们可以发现，有一些边是无论如何都会在原图上的，我们只要强制把$k$条边先加进去，再看有哪些边可以和这$k$条边构成最小生成树就行了。

然后我们可以把原图缩点变成一个$k+1$个点的图，但是边数还是$k^{2}$级别的。

那么我们可以再去掉那$k$条边，做一遍最小生成树，这样的边是会出现在原图上的，其他边肯定不会在图上，然后边数就变成$k$条了。

然后我们枚举$k$条边是否在图上，强制把搜索出来的边加进图中，再看这些边的取值。

只要把没加进图的边在树上走一下，经过的边边权取个$min$就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define N (300010)

using namespace std;

struct E{ int u,v,w; }gg[N],g[N],e[N];

int bel[N],a[N],st[N],fa[N],vis[N],n,m,k,top,cnt,ecnt;
ll val[N],ans;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il int cmp(const E &a,const E &b){ return a.w<b.w; }

il int find(RG int x){ return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]); }

struct graph{
  
  struct edge{ int nt,to,fg; }g[N<<1];
  
  int head[N],fa[N],dep[N],dis[N],num;
  ll sz[N];
  
  il void insert(RG int from,RG int to,RG int fg){
    g[++num]=(edge){head[from],to,fg},head[from]=num; return;
  }
  
  il void dfs1(RG int x,RG int p){
    if (!bel[x]) bel[x]=++cnt; val[bel[x]]+=a[x]; RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
      v=g[i].to; if (v==p) continue;
      if (g[i].fg) bel[v]=bel[x]; dfs1(v,x);
    }
    return;
  }
  
  il void dfs2(RG int x,RG int p){
    fa[x]=p,dep[x]=dep[p]+1,sz[x]=val[x],dis[x]=1<<30; RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
      v=g[i].to; if (v==p) continue;
      dfs2(v,x),sz[x]+=sz[v];
    }
    return;
  }
  
  il void getlca(RG int u,RG int v,RG int w){
    while (u!=v){
      if (dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
      dis[u]=min(dis[u],w),u=fa[u];
    }
    return;
  }
  
  il ll getans(RG int x,RG int p){
    RG ll res=0; RG int v;
    for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
      v=g[i].to; if (v==p) continue;
      res+=getans(v,x)+1LL*(!g[i].fg)*dis[v]*sz[v];
    }
    return res;
  }
  
}G;

il ll check(){
  for (RG int i=1;i<=cnt;++i) fa[i]=i,G.head[i]=0; G.num=0;
  for (RG int i=1,x,y;i<=top;++i){
    x=find(e[st[i]].u),y=find(e[st[i]].v);
    if (x!=y) fa[x]=y,G.insert(e[st[i]].u,e[st[i]].v,0),G.insert(e[st[i]].v,e[st[i]].u,0);
  }
  for (RG int i=1,x,y;i<=m;++i){
    x=find(g[i].u),y=find(g[i].v),vis[i]=0;
    if (x!=y) fa[x]=y,vis[i]=1,G.insert(g[i].u,g[i].v,1),G.insert(g[i].v,g[i].u,1);
  }
  G.dfs2(1,0);
  for (RG int i=1;i<=m;++i) if (!vis[i]) G.getlca(g[i].u,g[i].v,g[i].w);
  return G.getans(1,0);
}

il void dfs(RG int x){
  if (x>k) ans=max(ans,check());
  else st[++top]=x,dfs(x+1),--top,dfs(x+1); return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("toll.in","r",stdin);
  freopen("toll.out","w",stdout);
#endif
  n=gi(),m=gi(),k=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
  for (RG int i=1;i<=m;++i) g[i].u=gi(),g[i].v=gi(),g[i].w=gi();
  for (RG int i=1,x,y;i<=k;++i){
    e[i].u=gi(),e[i].v=gi(),x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
    if (x!=y) fa[x]=y,G.insert(e[i].u,e[i].v,0),G.insert(e[i].v,e[i].u,0);
  }
  sort(g+1,g+m+1,cmp);
  for (RG int i=1,x,y;i<=m;++i){
    x=find(g[i].u),y=find(g[i].v);
    if (x!=y) fa[x]=y,G.insert(g[i].u,g[i].v,1),G.insert(g[i].v,g[i].u,1);
  }
  for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),fa[i]=i; G.dfs1(1,0);
  for (RG int i=1;i<=k;++i) e[i].u=bel[e[i].u],e[i].v=bel[e[i].v];
  for (RG int i=1,x,y;i<=m;++i){
    g[i].u=bel[g[i].u],g[i].v=bel[g[i].v];
    x=find(g[i].u),y=find(g[i].v);
    if (x!=y) fa[x]=y,gg[++ecnt]=g[i];
  }
  m=ecnt; for (RG int i=1;i<=m;++i) g[i]=gg[i];
  dfs(1),cout<<ans; return 0;
}