bzoj1407 [Noi2002]Savage

Description

Input

第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。

第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

(1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )

Output

仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

Sample Input

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

Sample Output

6
//该样例对应于题目描述中的例子。

正解：$exgcd$。

直接对于所有答案暴力枚举，用$exgcd$判断合法性就行了。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register

using namespace std;

int c[20],p[20],l[20],n,M;

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

il int exgcd(RG int a,RG int b,RG int &x,RG int &y){
  if (!b){ x=1,y=0; return a; }
  RG int r=exgcd(b,a%b,y,x); y-=a/b*x; return r;
}

il int check(RG int i,RG int j,RG int M){
  RG int a=(p[i]-p[j])%M,b=(c[j]-c[i])%M;
  if (a<0) a+=M; if (b<0) b+=M;
  RG int x,y,G=exgcd(a,M,x,y);
  if (b%G) return 0; M/=G;
  while (x<0) x+=M;
  x=1LL*x*(b/G)%M; if (x<=0) x+=M;
  return x<=min(l[i],l[j]);
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("savage.in","r",stdin);
  freopen("savage.out","w",stdout);
#endif
  n=gi();
  for (RG int i=1;i<=n;++i)
    c[i]=gi(),p[i]=gi(),l[i]=gi(),M=max(M,c[i]);
  for (;;++M){
    RG int fg=1;
    for (RG int i=1;i<n;++i){
      for (RG int j=i+1;j<=n;++j)
    if (check(i,j,M)){ fg=0; break; }
      if (!fg) break;
    }
    if (fg) break;
  }
  cout<<M; return 0;
}