bzoj1758 [Wc2010]重建计划

Description

Input

第一行包含一个正整数N，表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U，表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限 接下来的N-1行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号

Output

输出最大平均估值，保留三位小数

Sample Input

4
2 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3

Sample Output

2.500

HINT

N<=100000,1<=L<=U<=N-1,Vi<=1000000 新加数据一组 By leoly,但未重测..2016.9.27

正解：分数规划+点分治+单调队列？。

好吧这题我是压常数过去的，并没有用单调队列。。

显然，外层二分答案，然后每条边都减去$mid$，判断是否能找到长度属于$[l,r]$且路径和$>0$的路径。

那么我们点分治，在每一层依次递归重心的所有子树，合并答案就行了，但是属于$[l,r]$这个条件不好处理。正解似乎是单调队列，然而我用的是线段树，复杂度多一个$log$。。

不过还是跑过去了，具体是怎么压常数的呢？

1.加$register$，可以快$2s$。

2.手写$min$,$max$函数，使用三目运算符，可以快将近$1s$。

3.如果当前答案已经$>0$，直接退出分治，但是这个好像对于特意构造的数据作用不大。

4.把每棵子树中深度相同的结点权值直接取$max$，并且记下这些深度，这样可以节省线段树的插入。

5.预处理出所有的重心和在每一层的最大深度，可以快$1s$。

6.用$zkw$线段树，且因为线段树是以深度为区间的，所以我们每一层分治时的线段树就以当前最大深度为上界，这样线段树消耗的$log$可以大大减少。应该说，这个压常是最优秀的，它让线段树的$log$几乎变成了常数，我大概计算了一下，每层改变线段树上界好像使得$log^{2}n$变成了$3log$左右的常数？

大概用这些压常技巧，就能通过这题了。

#include <bits/stdc++.h>
#define N (100010)
#define inf (1e18)
#define eps (3e-4)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define min(a,b) (a<b ? a : b)
#define max(a,b) (a>b ? a : b)
 
using namespace std;
 
struct edge{ int nt,to,dis; }g[N<<1];
 
int head[N],st[N],vi[N],vi1[N],vis[N],dep[N],son[N],sz[N],ss[N],RT[N][19],Dp[N][19],n,l,r,num,top,bit,Mx_dep;
double sum[N<<2],dis[N],mx[N],L,R,mid,res,ans;
 
il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}
 
il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){
  g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return;
}

il void build(){ for (RG int i=1;i<=bit+n;++i) sum[i]=-inf; return; }

il void update0(RG int x,RG double y){
  for (x+=bit,sum[x]=max(sum[x],y),x>>=1;x;x>>=1) sum[x]=max(sum[ls],sum[rs]); return;
}

il void update1(RG int x){
  for (sum[x+=bit]=-inf,x>>=1;x;x>>=1) sum[x]=-inf; return;
}

il double query(RG int l,RG int r){
  RG double res=-inf;
  for (l+=bit-1,r+=bit+1;l^r^1;l>>=1,r>>=1){
    if (~l&1) res=max(res,sum[l^1]);
    if (r&1) res=max(res,sum[r^1]);
  }
  return res;
}

il void getroot(RG int x,RG int p,RG int S,RG int &rt){
  sz[x]=1,son[x]=0; RG int v;
  for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
    getroot(v,x,S,rt),sz[x]+=sz[v];
    son[x]=max(son[x],sz[v]);
  }
  son[x]=max(son[x],S-sz[x]);
  if (son[rt]>=son[x]) rt=x; return;
}

il void getdep(RG int x,RG int p){
  dep[x]=dep[p]+1,Mx_dep=max(Mx_dep,dep[x]); RG int v;
  for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
    getdep(v,x);
  }
  return;
}

il void getdis(RG int x,RG int p,RG double key){
  dep[x]=dep[p]+1,sz[x]=1; RG int v,k=dep[x];
  if (!vi[k]) st[++top]=k,vi[k]=1; mx[k]=max(mx[k],dis[x]);
  for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (v==p || vis[v]) continue;
    dis[v]=dis[x]+g[i].dis-key;
    getdis(v,x,key),sz[x]+=sz[v];
  }
  return;
}

il void solve0(RG int x,RG int S,RG int level){
  RG int rt=0; Mx_dep=0,son[0]=S;
  getroot(x,0,S,rt),vis[rt]=1,RT[x][level]=rt;
  for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt)
    if (!vis[g[i].to]) getdep(g[i].to,0);
  Dp[x][level]=Mx_dep;
  for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt)
    if (!vis[g[i].to]) solve0(g[i].to,sz[g[i].to],level+1);
  return;
}

il int solve(RG int x,RG int S,RG int level,RG double key){
  RG int rt=RT[x][level],Mx=Dp[x][level],tp=0; vis[rt]=1;
  for (bit=1;bit<=Mx+1;bit<<=1);
  for (RG int i=head[rt],v;i;i=g[i].nt){
    v=g[i].to; if (vis[v]) continue;
    top=0,dis[v]=g[i].dis-key,getdis(v,0,key);
    for (RG int j=1,L,R,k;j<=top;++j){
      k=st[j]; if (l<=k && k<=r) res=max(res,mx[k]); if (res>eps) return 1;
      if (!vi1[k]) ss[++tp]=k,vi1[k]=1; L=max(l-k,1),R=min(r-k,Mx);
      if (L<=R) res=max(res,mx[k]+query(L,R)); if (res>eps) return 1;
    }
    for (RG int j=1,k;j<=top;++j)
      k=st[j],update0(k,mx[k]),mx[k]=-inf,vi[k]=0;
  }
  for (RG int i=1;i<=tp;++i) update1(ss[i]),vi1[ss[i]]=0;
  for (RG int i=head[rt];i;i=g[i].nt)
    if (!vis[g[i].to] && solve(g[i].to,sz[g[i].to],level+1,key)) return 1;
  return res>eps;
}
 
int main(){
  freopen("rebuild.in","r",stdin);
  freopen("rebuild.out","w",stdout);
  n=gi(),l=gi(),r=gi(),L=inf;
  for (RG int i=1,u,v,w;i<n;++i)
    u=gi(),v=gi(),w=gi(),insert(u,v,w),insert(v,u,w),L=min(L,w),R=max(R,w);
  solve0(1,n,0);
  while (R-L>eps){
    mid=(L+R)*0.5,res=-inf; for (bit=1;bit<=n+1;bit<<=1); build();
    for (RG int i=1;i<=n;++i) mx[i]=-inf,vi[i]=vi1[i]=vis[i]=0;
    solve(1,n,0,mid)?(ans=mid,L=mid):R=mid;
  }
  printf("%0.3lf
",ans); return 0;
}