Description
有N个村庄坐落在一条直线上，第i(i>1)个村庄距离第1个村庄的距离为Di。需要在这些村庄中建立不超过K个通讯基站，在第i个村庄建立基站的费用为Ci。如果在距离第i个村庄不超过Si的范围内建立了一个通讯基站，那么就成它被覆盖了。如果第i个村庄没有被覆盖，则需要向他们补偿，费用为Wi。现在的问题是，选择基站的位置，使得总费用最小。 输入数据 (base.in) 输入文件的第一行包含两个整数N,K，含义如上所述。 第二行包含N-1个整数，分别表示D2,D3,…,DN ，这N-1个数是递增的。 第三行包含N个整数，表示C1,C2,…CN。 第四行包含N个整数，表示S1,S2,…,SN。 第五行包含N个整数，表示W1,W2,…,WN。
Input
输出文件中仅包含一个整数，表示最小的总费用。
Output
3 2 1 2 2 3 2 1 1 0 10 20 30
Sample Input
4
Sample Output
40%的数据中，N<=500；
100%的数据中，K<=N，K<=100，N<=20,000，Di<=1000000000，Ci<=10000，Si<=1000000000，Wi<=10000。
正解：$dp$+线段树优化。
设$f[p][i]$表示用$p$个基站，且第$p$个基站在$i$的最小费用，则$f[p][i]=min(f[p-1][j]+cost[j+1][i])$。考虑如何求出$cost[j+1][i]$。
对于每一个村庄，求出它能覆盖的左界和右界，并把村庄按照右界排序。我们递推到$f[p][i]$的时候，发现右端点小于$i$的村庄都是$i$基站不能覆盖的，那么我们在线段树$[1,l-1]$中加入这些点的$w[i]$。
同时我们把所有的$f[p-1][j]$都加入线段树中，那么求$f[p][i]$就直接在线段树中查询区间最小值就行了。最后我们再把$i$以后不能被覆盖的村庄加入答案中就行了。
1 //It is made by wfj_2048~ 2 #include <algorithm> 3 #include <iostream> 4 #include <complex> 5 #include <cstring> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstdio> 8 #include <vector> 9 #include <cmath> 10 #include <queue> 11 #include <stack> 12 #include <map> 13 #include <set> 14 #define inf (1LL<<60) 15 #define N (100010) 16 #define ls (x<<1) 17 #define rs (x<<1|1) 18 #define il inline 19 #define RG register 20 #define ll long long 21 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) 22 23 using namespace std; 24 25 struct data{ ll i,l,r; }a[N],b[N]; 26 27 ll f[110][20010],lazy[4*N],sum[4*N],d[N],c[N],s[N],w[N],n,k,ans; 28 29 il ll gi(){ 30 RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); 31 while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); 32 if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); 33 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); 34 return q*x; 35 } 36 37 il ll cmpr(const data &a,const data &b){ return a.r<b.r; } 38 39 il ll findl(RG ll i){ 40 RG ll l=1,r=i,mid,ans; 41 while (l<=r){ 42 mid=(l+r)>>1; 43 if (d[i]-d[mid]<=s[i]) ans=mid,r=mid-1; 44 else l=mid+1; 45 } 46 return ans; 47 } 48 49 il ll findr(RG ll i){ 50 RG ll l=i,r=n,mid,ans; 51 while (l<=r){ 52 mid=(l+r)>>1; 53 if (d[mid]-d[i]<=s[i]) ans=mid,l=mid+1; 54 else r=mid-1; 55 } 56 return ans; 57 } 58 59 il void pushdown(RG ll x){ 60 sum[ls]+=lazy[x],sum[rs]+=lazy[x]; 61 lazy[ls]+=lazy[x],lazy[rs]+=lazy[x],lazy[x]=0; return; 62 } 63 64 il void build(RG ll x,RG ll l,RG ll r){ 65 lazy[x]=0; if (l==r){ sum[x]=0; return; } 66 RG ll mid=(l+r)>>1; 67 build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r); 68 sum[x]=min(sum[ls],sum[rs]); return; 69 } 70 71 il void update(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll v){ 72 if (xl<=l && r<=xr){ sum[x]+=v,lazy[x]+=v; return; } 73 if (lazy[x]) pushdown(x); RG ll mid=(l+r)>>1; 74 if (xr<=mid) update(ls,l,mid,xl,xr,v); 75 else if (xl>mid) update(rs,mid+1,r,xl,xr,v); 76 else update(ls,l,mid,xl,mid,v),update(rs,mid+1,r,mid+1,xr,v); 77 sum[x]=min(sum[ls],sum[rs]); return; 78 } 79 80 il ll query(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr){ 81 if (xl<=l && r<=xr) return sum[x]; 82 if (lazy[x]) pushdown(x); RG ll mid=(l+r)>>1; 83 if (xr<=mid) return query(ls,l,mid,xl,xr); 84 else if (xl>mid) return query(rs,mid+1,r,xl,xr); 85 else return min(query(ls,l,mid,xl,mid),query(rs,mid+1,r,mid+1,xr)); 86 } 87 88 il void work(){ 89 n=gi(),k=gi(); 90 for (RG ll i=2;i<=n;++i) d[i]=gi(); 91 for (RG ll i=1;i<=n;++i) c[i]=gi(); 92 for (RG ll i=1;i<=n;++i) s[i]=gi(); 93 for (RG ll i=1;i<=n;++i) w[i]=gi(); 94 for (RG ll i=1;i<=n;++i){ 95 a[i].i=i,a[i].l=findl(i),a[i].r=findr(i); 96 b[i].i=i,b[i].l=a[i].l,b[i].r=a[i].r; 97 } 98 sort(a+1,a+n+1,cmpr); 99 for (RG ll i=1;i<=n;++i){ 100 f[1][i]=c[i]+query(1,1,n,i,i); 101 if (b[i].r<n) update(1,1,n,b[i].r+1,n,w[i]); 102 } 103 for (RG ll p=2,top;p<=k;++p){ 104 top=1,build(1,1,n); 105 for (RG ll i=p-1;i<=n;++i) update(1,1,n,i,i,f[p-1][i]); 106 for (RG ll i=p;i<=n;++i){ 107 for (;top<=n && a[top].r<i;++top) 108 if (a[top].l>1) update(1,1,n,1,a[top].l-1,w[a[top].i]); 109 f[p][i]=c[i]+query(1,1,n,p-1,i-1); 110 } 111 } 112 ans=inf; 113 for (RG ll p=k;p;--p){ 114 build(1,1,n); 115 for (RG ll i=n;i>=p;--i){ 116 f[p][i]+=query(1,1,n,i,i),ans=min(ans,f[p][i]); 117 if (b[i].l>1) update(1,1,n,1,b[i].l-1,w[i]); 118 } 119 } 120 printf("%lld ",ans); return; 121 } 122 123 int main(){ 124 File("base"); 125 work(); 126 return 0; 127 }