uoj#228 基础数据结构练习题

题面：http://uoj.ac/problem/228

正解：线段树。

我们可以发现，开根号时一个区间中的数总是趋近相等。判断一个区间的数是否相等，只要判断最大值和最小值是否相等就行了。如果这个区间的数相等，那么他们开方的数也相等，我们直接转化为减去一个数就行了。

但是这是没有办法$AC$的，我们还要加一个特判，就是最大值与最小值差为$1$，且他们开方以后的差也为$1$，如$8$和$9$这两个数，这样就能通过所有数据了。复杂度证明？我不会。。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
#define N (100010)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

ll lazy[4*N],sum[4*N],mx[4*N],mn[4*N],a[N],n,m;

il ll gi(){
    RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return q*x;
}

il void add(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll v){
    sum[x]+=(r-l+1)*v,mx[x]+=v,mn[x]+=v,lazy[x]+=v; return;
}

il void merge(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
    sum[x]=sum[ls]+sum[rs]+(r-l+1)*lazy[x];
    mx[x]=max(mx[ls],mx[rs])+lazy[x];
    mn[x]=min(mn[ls],mn[rs])+lazy[x];
    return;
}

il void build(RG ll x,RG ll l,RG ll r){
    if (l==r){ sum[x]=mx[x]=mn[x]=a[l]; return; }
    RG ll mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    merge(x,l,r); return;
}

il void update(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll v){
    if (xl<=l && r<=xr){ add(x,l,r,v); return; } RG ll mid=(l+r)>>1;
    if (xr<=mid) update(ls,l,mid,xl,xr,v);
    else if (xl>mid) update(rs,mid+1,r,xl,xr,v);
    else update(ls,l,mid,xl,mid,v),update(rs,mid+1,r,mid+1,xr,v);
    merge(x,l,r); return;
}

il void Sqrt(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll la){
    if (xl<=l && r<=xr){
    if (mn[x]==mx[x]){
        RG ll del=mx[x]+la-(ll)sqrt(mx[x]+la);
        add(x,l,r,-del); return;
    } else{
        RG ll s1=(ll)sqrt(mn[x]+la),s2=(ll)sqrt(mx[x]+la);
        if (mn[x]+1==mx[x] && s1+1==s2){
        RG ll del=mx[x]+la-s2;
        add(x,l,r,-del); return;
        }
    }
    }
    RG ll mid=(l+r)>>1; la+=lazy[x];
    if (xr<=mid) Sqrt(ls,l,mid,xl,xr,la);
    else if (xl>mid) Sqrt(rs,mid+1,r,xl,xr,la);
    else Sqrt(ls,l,mid,xl,mid,la),Sqrt(rs,mid+1,r,mid+1,xr,la);
    merge(x,l,r); return;
}

il ll query(RG ll x,RG ll l,RG ll r,RG ll xl,RG ll xr,RG ll la){
    if (xl<=l && r<=xr) return sum[x]+(r-l+1)*la;
    RG ll mid=(l+r)>>1; la+=lazy[x];
    if (xr<=mid) return query(ls,l,mid,xl,xr,la);
    else if (xl>mid) return query(rs,mid+1,r,xl,xr,la);
    else return query(ls,l,mid,xl,mid,la)+query(rs,mid+1,r,mid+1,xr,la);
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); for (RG ll i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(); build(1,1,n);
    for (RG ll i=1,type,l,r,x;i<=m;++i){
    type=gi();
    if (type==1) l=gi(),r=gi(),x=gi(),update(1,1,n,l,r,x);
    if (type==2) l=gi(),r=gi(),Sqrt(1,1,n,l,r,0);
    if (type==3) l=gi(),r=gi(),printf("%lld
",query(1,1,n,l,r,0));
    }
    return;
}

int main(){
    File("standard");
    work();
    return 0;
}