bzoj3160 万径人踪灭

正解：$FFT+manacher$。

这题写得蛋疼。。主要是$manacher$有一个地方写错调了好久。。还有我的计数方法好像跟网上的有点不一样，感觉自己在搞容斥原理一样。。

我们考虑设$f[i]$为i两边对称的字符对数。例如，$s=aabba$，则$f[3]=1$（下标从1开始）。然后我们发现这个其实很好算。如果$s[i]==s[j]$，那么它必然会对$f[(i+j)/2]$产生贡献。于是我们可以发现，$f[i]=sum_{x+y=i*2}[s[x]==s[y]]$。然后这个肯定是可以用$FFT$跑的，我们对于$a$跑一次$FFT$，对于$b$再跑一次$FFT$。注意整个方案数会多算一次，$i+i=2*i$的情况也会算一次。最终答案就是$Ans=sum_{i=1}^{n}2^{f[i]}-1$，然后再减去连续的子序列。连续的子序列我们用一遍$manacher$算出来就行了，然后又是一波容斥。。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <complex>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define rhl (1000000007)
#define NN (1000010)
#define inf (1<<30)
#define pi acos(-1)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define C complex <double>

using namespace std;

int p[NN],f[NN],bin[NN],rev[NN],n,nn,N,lg;
char s[NN],c[NN];
C a[NN],b[NN];
ll ans,res;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il ll manacher(){
    RG int id=1,mx=1; RG ll ans=0; p[1]=1;
    for (RG int i=2;i<nn;++i){
    if (i<mx) p[i]=min(p[(id<<1)-i],mx-i); else p[i]=1;
    while (i-p[i]>=0 && s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) p[i]++;
    if (mx<i+p[i]) mx=i+p[i],id=i;
    ans+=(p[i]>>1); if (s[i]!='#') ans--;
    }
    return ans%rhl;
}

il void fft(C *a,RG int n,RG int f){
    for (RG int i=0;i<n;++i) if (i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
    for (RG int i=1;i<n;i<<=1){
    C wn(cos(pi/i),sin(f*pi/i)),x,y;
    for (RG int j=0;j<n;j+=(i<<1)){
        C w(1,0);
        for (RG int k=0;k<i;++k,w*=wn){
        x=a[j+k],y=w*a[j+k+i];
        a[j+k]=x+y,a[j+k+i]=x-y;
        }
    }
    }
    return;
}

il void work(){
    scanf("%s",c+1),n=strlen(c+1); s[0]='#';
    for (RG int i=1;i<=n;++i) s[i<<1]='#',s[(i<<1)-1]=c[i];
    nn=(n<<1)+1,s[nn]='&'; for (N=1;N<=(nn<<1);N<<=1) lg++;
    for (RG int i=0;i<=N;++i) rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
    for (RG int i=0;i<N;++i) a[i]=s[i]=='a'; fft(a,N,1);
    for (RG int i=0;i<N;++i) b[i]=a[i]*a[i],a[i]=s[i]=='b';
    fft(a,N,1); for (RG int i=0;i<N;++i) b[i]+=a[i]*a[i]; fft(b,N,-1);
    bin[0]=1; for (RG int i=1;i<=nn;++i){ bin[i]=bin[i-1]<<1; if (bin[i]>=rhl) bin[i]-=rhl; }
    for (RG int i=1;i<nn;++i){
    f[i]=((int)(b[i<<1].real()/N+0.5)-(s[i]!='#'))>>1;
    res=bin[f[i]]-1; if (s[i]!='#') ans+=2*res; else ans+=res;
    if (ans>=rhl) ans-=rhl;
    }
    printf("%lld
",(ans-manacher()+rhl)%rhl); return;
}

int main(){
    work();
    return 0;
}