bzoj4537 [Hnoi2016]最小公倍数

Description

　　给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n)，每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b的形式。现在有q个询问，每次询问给定四个参数u、v、a和b，请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径，使得路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意：路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义：最小公倍数：K个数a₁,a₂,…,a_k的最小公倍数是能被每个a_i整除的最小正整数。路径：路径P:P₁,P₂,…,P_k是顶点序列，满足对于任意1<=i<k，节点P_i和P_i+1之间都有边相连。简单路径：如果路径P:P₁,P₂,…,P_k中，对于任意1<=s≠t<=k都有Ps≠Pt，那么称路径为简单路径。

Input

　　输入文件的第一行包含两个整数N和M，分别代表图的顶点数和边数。接下来M行，每行包含四个整数u、v、a、b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q，代表询问数。接下来q行，每行包含四个整数u、v、a和b，代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9

Output

　　对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行Yes，否则输出一行 No（注意：第一个字母大写，其余字母小写） 。

Sample Input

4 5
1 2 1 3
1 3 1 2
1 4 2 1
2 4 3 2
3 4 2 2
5
1 4 3 3
4 2 2 3
1 3 2 2
2 3 2 2
1 3 4 4

Sample Output

Yes
Yes
Yes
No
No

 

正解：神（gui）奇（chu）的分块+并查集处理。

容易发现，此题就是要你求一条从u到v的路径（不一定是简单路径），使得这条路径上的maxa=给定a，maxb=给定b。

把所有边按a排序，并分块。把所有询问按b排序。枚举每一个块，找出a的值在这个块以内的询问。并直接把这个块以前的所有边按b排好序。首先，枚举找出的每个询问，并查集加入在这个块以前的满足条件的边，然后再加入在这个块中满足条件的边，最后查询是否满足条件。注意在当前块中的边需要在查询完一个询问以后撤回，因为这个块中只满足a单调，而询问中只满足b单调。所以这道题的并查集只能用启发式合并，不能路径压缩。

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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

using namespace std;

struct data{ int u,v,a,b,i; }e[100010],q[100010],st[100010],update[100010];

int ans[100010],fa[100010],size[100010],maxa[100010],maxb[100010],n,m,t,top,cnt,block;

il int gi(){
    RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
}

il int cmpa(const data &x,const data &y){ return x.a<y.a || (x.a==y.a && x.b<y.b); }

il int cmpb(const data &x,const data &y){ return x.b<y.b || (x.b==y.b && x.a<y.a); }

il int find(RG int x){ return fa[x]==x ? x : find(fa[x]); }

il void merge(RG int i){
    RG int u=find(e[i].u),v=find(e[i].v); if (size[u]>size[v]) swap(u,v);
    update[++cnt]=(data){u,v,maxa[v],maxb[v]}; if (u!=v) fa[u]=v,size[v]+=size[u];
    maxa[v]=max(maxa[v],max(maxa[u],e[i].a)),maxb[v]=max(maxb[v],max(maxb[u],e[i].b)); return;
}

il void goback(){
    for (RG int i=cnt;i;--i){
    RG int u=update[i].u,v=update[i].v;
    maxa[v]=update[i].a,maxb[v]=update[i].b;
    if (u!=v) fa[u]=u,size[v]-=size[u];
    }
    return;
}

il void work(){
    n=gi(),m=gi(); block=sqrt(m);
    for (RG int i=1;i<=m;++i) e[i].u=gi(),e[i].v=gi(),e[i].a=gi(),e[i].b=gi(); sort(e+1,e+m+1,cmpa); t=gi();
    for (RG int i=1;i<=t;++i) q[i].u=gi(),q[i].v=gi(),q[i].a=gi(),q[i].b=gi(),q[i].i=i; sort(q+1,q+t+1,cmpb);
    for (RG int i=1;i<=m;i+=block){
    top=0; for (RG int j=1;j<=t;++j) if (q[j].a>=e[i].a && (i+block>m || q[j].a<e[i+block].a)) st[++top]=q[j];
    sort(e+1,e+i+1,cmpb); for (RG int j=1;j<=n;++j) maxa[j]=maxb[j]=-1,fa[j]=j,size[j]=1;
    for (RG int j=1,k=1;j<=top;++j){
        for (;k<i && e[k].b<=st[j].b;++k) merge(k); cnt=0;
        for (RG int k=i;k<=m && k<i+block;++k) if (e[k].a<=st[j].a && e[k].b<=st[j].b) merge(k);
        RG int x=find(st[j].u),y=find(st[j].v); ans[st[j].i]=(x==y && maxa[x]==st[j].a && maxb[x]==st[j].b); goback();
    }
    }
    for (RG int i=1;i<=t;++i) printf("%s
",ans[i] ? "Yes" : "No"); return;
}

int main(){
    File("multiple");
    work();
    return 0;
}