bzoj1040 [ZJOI2008]骑士

Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

正解：强联通分量+树形dp。

显然虽然给的边指定了方向，但其实是无向图。找到一个强联通分量以后随便断一条边，跑两遍树的最大独立集，分别不包括断边两端的点就行了。

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#include <algorithm>
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#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
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#define inf 1<<30
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
 
using namespace std;
 
int head[1000010],vis[1000010],vi[1000010],a[1000010],t[1000010],d[1000010],n,num,cnt;
ll f[1000010],g[1000010],ans;
 
struct edge{ int nt,to; }G[2000010];
 
il int gi(){
    RG int x=0,q=0; RG char ch=getchar();
    while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar(); if (ch=='-') q=1,ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q ? -x : x;
}
 
il void insert(RG int from,RG int to){ G[++num]=(edge){head[from],to},head[from]=num; return; }
 
il void dfs(RG int x,RG int p){
    vis[x]=1,vi[x]=cnt,f[x]=(ll)a[x],g[x]=0;
    for (RG int i=head[x];i;i=G[i].nt){
    RG int v=G[i].to; if (vi[v]==cnt) continue; dfs(v,p);
    f[x]+=g[v]; if (v!=p) g[x]+=max(f[v],g[v]); else g[x]+=g[v];
    }
    return;
}
 
il void work(){
    n=gi(); for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi(),t[i]=gi(),d[t[i]]++;
    for (RG int i=1;i<=n;++i){ RG int x=i; while (!vis[x] && !d[x]) insert(x,t[x]),insert(t[x],x),vis[x]=1,x=t[x],d[x]--; }
    for (RG int i=1;i<=n;++i){
    RG int last=0,x=i; while (!vis[x]){ if (last) insert(last,x),insert(x,last); vis[x]=1,last=x,x=t[x]; }
    if (last){
        RG ll res1,res2; ++cnt; dfs(x,last); res1=max(f[x],g[x]);
        ++cnt; dfs(last,x); res2=max(f[last],g[last]),ans+=max(res1,res2);
    }
    }
    printf("%lld
",ans); return;
}
 
int main(){
    work();
    return 0;
}