• bzoj2286 [Sdoi2011]消耗战


    Description

    在一场战争中,战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成,保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在,我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿,而且他们已经没有足够多的能源维系战斗,我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源,为了防止敌军获取能源,我军的任务是炸毁一些桥梁,使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同,所以炸毁不同的桥梁有不同的代价,我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。
    侦查部门还发现,敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后,他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁,而且会重新随机资源分布(但可以保证的是,资源不会分布到1号岛屿上)。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次,所以我们只需要把每次任务完成即可。

    Input

    第一行一个整数n,代表岛屿数量。

    接下来n-1行,每行三个整数u,v,w,代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连,保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

    第n+1行,一个整数m,代表敌方机器能使用的次数。

    接下来m行,每行一个整数ki,代表第i次后,有ki个岛屿资源丰富,接下来k个整数h1,h2,…hk,表示资源丰富岛屿的编号。

    Output

    输出有m行,分别代表每次任务的最小代价。

    Sample Input

    10
    1 5 13
    1 9 6
    2 1 19
    2 4 8
    2 3 91
    5 6 8
    7 5 4
    7 8 31
    10 7 9
    3
    2 10 6
    4 5 7 8 3
    3 9 4 6

    Sample Output

    12
    32
    22

    HINT

     对于100%的数据,2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

    正解:虚树+树形dp。

    闲得无聊学了下虚树。虚树就是说对于每个询问有k个点,满足sigma(k)为线性的问题,可以将每次询问的点提出来新建一棵树。对于k个结点,可以证明两两之间本质不同的lca最多只有k-1个。所以再把他们的lca全部加进去,再加一个公共的lca就行了(这道题是加1)。然后把这些结点按照dfs序从小到大排序,找出两个相邻点的lca。再将它们按照dfs序排序,开一个栈,如果栈顶元素是当前待加入结点的祖先,就连一条边,否则弹出栈顶,然后把当前结点加入栈中。这样,我们就能成功地建立一棵虚树了。这题dp还是挺容易的,然而因为邻接表清零出问题了然后调了半天。。

     1 //It is made by wfj_2048~
     2 #include <algorithm>
     3 #include <iostream>
     4 #include <cstring>
     5 #include <cstdlib>
     6 #include <cstdio>
     7 #include <vector>
     8 #include <cmath>
     9 #include <queue>
    10 #include <stack>
    11 #include <map>
    12 #include <set>
    13 #define inf (1e17)
    14 #define N (1000010)
    15 #define il inline
    16 #define RG  
    17 #define ll long long
    18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
    19 
    20 using namespace std;
    21 
    22 struct edge{ int nt,to,dis; }g[N];
    23 
    24 int head[N],size[N],dfn[N],ed[N],dep[N],top[N],fa[N],son[N],a[N],st[N],vi[N],n,q,num,cnt;
    25 ll dis[N];
    26 
    27 il int gi(){
    28     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
    29     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
    30 }
    31 
    32 il void insert(RG int from,RG int to,RG int dis){ g[++num]=(edge){head[from],to,dis},head[from]=num; return; }
    33 
    34 il int cmp(const int &a,const int &b){ return dfn[a]<dfn[b]; }
    35 
    36 il void dfs1(RG int x,RG int p){
    37     dfn[x]=++cnt,dep[x]=dep[p]+1,fa[x]=p,size[x]=1; RG int v;
    38     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    39     v=g[i].to; if (v==p) continue;
    40     dis[v]=min(dis[x],(ll)g[i].dis);
    41     dfs1(v,x); size[x]+=size[v];
    42     if (size[son[x]]<=size[v]) son[x]=v;
    43     }
    44     ed[x]=cnt; return;
    45 }
    46 
    47 il void dfs2(RG int x,RG int p,RG int a){
    48     top[x]=a; if (son[x]) dfs2(son[x],x,a);
    49     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt){
    50     RG int v=g[i].to;
    51     if (v==p || v==son[x]) continue;
    52     dfs2(v,x,v);
    53     }
    54     head[x]=0; return;
    55 }
    56 
    57 il int lca(RG int u,RG int v){
    58     while (top[u]!=top[v]){
    59     if (dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);
    60     u=fa[top[u]];
    61     }
    62     return dep[u]<dep[v] ? u : v;
    63 }
    64 
    65 il ll dp(RG int x){
    66     if (vi[x]) return dis[x]; RG ll res=0;
    67     for (RG int i=head[x];i;i=g[i].nt) res+=dp(g[i].to);
    68     return min(res,dis[x]);
    69 }
    70 
    71 il void work(){
    72     n=gi(); RG int u,v,w; for (RG int i=1;i<n;++i) u=gi(),v=gi(),w=gi(),insert(u,v,w),insert(v,u,w);
    73     dis[1]=inf,dfs1(1,0),dfs2(1,0,1); q=gi();
    74     while(q--){
    75     RG int k=gi(),M=k; for (RG int i=1;i<=k;++i) vi[a[i]=gi()]=1; sort(a+1,a+k+1,cmp);
    76     for (RG int i=2;i<=k;++i) if (ed[a[i-1]]<dfn[a[i]]) a[++M]=lca(a[i-1],a[i]); a[++M]=1;
    77     sort(a+1,a+M+1,cmp); M=unique(a+1,a+M+1)-a-1; RG int top=1; st[top]=a[1],num=0;
    78     for (RG int i=2;i<=M;++i){
    79         while (top && ed[st[top]]<dfn[a[i]]) top--;
    80         insert(st[top],a[i],0),st[++top]=a[i];
    81     }
    82     printf("%lld
    ",dp(1)); for (RG int i=1;i<=M;++i) vi[a[i]]=head[a[i]]=0;
    83     }
    84     return;
    85 }
    86 
    87 int main(){
    88     File("war");
    89     work();
    90     return 0;
    91 }
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