• 寻找出现一次的数


    题目:You are given an array A that contains integers. Every integer occurs 3 times in A leaving one integer that appears only once. Fastest way to find that single integer.

    分析:如果这里的数组A的规模比较小,在内存的可以容纳的范围之内,可以建立hash表,顺序扫描A中的每一个 数,统计每个数的出现次数,最后找出仅出现一次的数即可,时间复杂度为O(N),空间复杂度为O(N)。如果数组A的规模很大呢?难道是进行外排序,然后 通过merge的方式找到吗?有没有更好的额方式?

    如果这里的数不是出现三次而是出现两次,我们可以使用异或的方式将所有的数进行异或,最后的结果自然是仅出现一次的数,空间复杂度将为O(1)。这里考虑将数表达成3进制,每一位的异或操作:

    • 1 xo 0 = 1
    • 1 x0 1 = 2
    • 1 xo 2 = 0
    • 2 xo 0 = 2
    • 2 xo 2 = 1
    • 0 xo 0 = 0

    这样,相同的三个数的同一位的异或值一定为0,0与x的异或等于x。通过将所有的数表示成三进制,一起异或,最后的结果为仅出现一次的数,所用的空间复杂度为O(1)。

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