《剑指offer》递推与循环，栈和队列，回溯 (牛客10.27)

难度	题目	知识点
	07. 斐波那契数列	递推递归 - 两变量写法-
	08. 跳台阶	同上
	09. 变态跳台阶	dp
	10. 矩形覆盖	同上
	05. 用两个栈实现队列	模拟
☆	20. 包含min函数的栈	栈
	21. 栈的压入弹出序列	模拟出栈序列
	65. 矩阵中的路径	回溯
	66. 机器人的运动范围	dfs 求连通块大小

07 - 10 斐波那契数列 - 递推递归 - 两变量写法

07. 斐波那契数列

T7：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。 n<=39。

class Solution {
public:
    int Fibonacci(int n) {
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 1;
        return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
    }
};

08. 跳台阶

T8：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

// 两变量
class Solution {
public:
    int jumpFloor(int number) {
        if(number==0)return 1;
        if(number==1)return 1;
        if(number==2)return 2;
        int f=1,g=2;
        number-=2;
        while(number--){
            g=f+g;
            f=g-f;
        }
        return g;
    }
};

09. 变态跳台阶

T9：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

// dp
class Solution {
public:
    int jumpFloorII(const int number) {
        int** dp=new int*[number+10];
        for(int i=0;i<number+10;i++){
            dp[i]=new int[number+10];
        }
        
        memset(dp,0,sizeof dp);
        
        for(int i=1;i<=number;i++){
            dp[1][i]=1;
        }
        // dp[i][j] 用i步跳上台阶j
        for(int i=2;i<=number;i++){
            for(int j=i;j<=number;j++){
                for(int k=i-1;k<j;k++){
                    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
                }
            }
        }
        
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=number;i++){
            ans+=dp[i][number];  
        }
        return ans;// 返回的变量打错，不可原谅，，
    }
};

10. 矩形覆盖

T10：我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

类似于前面几题。

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if(number==0)    return 0;
        if(number==1)    return 1;
        if(number==2)    return 2;
        int f=1,g=2;
        number-=2;
        while(number--){
            g=f+g;
            f=g-f;
        }
        return g;
    }
};

05. 用两个栈实现队列

用两个栈来实现一个队列，完成队列的Push和Pop操作。 队列中的元素为int类型。

栈1接收入队列元素，栈2存储出队列元素，当栈2空时，把栈1元素倒到栈2中。

class Solution
{
public:
    void push(int node) {
        stack1.push(node);
    }

    int pop() {
        if(stack2.size()==0){
            while(!stack1.empty()){
                int x=stack1.top();
                stack1.pop();
                stack2.push(x);
            }
        }
        int x=stack2.top();
        stack2.pop();
        return x;
    }

private:
    stack<int> stack1;
    stack<int> stack2;
};

20. 包含min函数的栈

栈

题目描述

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈中所含最小元素的min函数（时间复杂度应为O（1））。

每次对压入一对元素（当前元素和目前的最小值）。

Java Code

import java.util.Stack;
public class Solution {
    private Stack st=new Stack<>();
    public void push(int node) {
        int min=node;
        if(!st.empty()) min=Math.min(min,st.peek());
        st.push(node);
        st.push(min);
    }
    public void pop() {
        st.pop();
        st.pop();
    }
    public int top() {
        int x=st.peek();
        st.pop();
        int y=st.peek();
        st.push(x);
        return y;
    }
    public int min() {
        return st.peek();
    }
}
    

更省空间的做法如下：
应用一个辅助栈，压的时候，如果A栈的压入比B栈压入大，B栈不压，，，，小于等于，AB栈同时压入，出栈，如果，AB栈顶元素不等，A出，B不出。

21. 栈的压入弹出序列

模拟

题目描述

输入两个整数序列，第一个序列表示栈的压入顺序，请判断第二个序列是否可能为该栈的弹出顺序。假设压入栈的所有数字均不相等。例如序列1,2,3,4,5是某栈的压入顺序，序列4,5,3,2,1是该压栈序列对应的一个弹出序列，但4,3,5,1,2就不可能是该压栈序列的弹出序列。（注意：这两个序列的长度是相等的）

import java.util.ArrayList;
import java.util.Stack;
public class Solution {
    public boolean IsPopOrder(int [] pushA,int [] popA) {
        if(pushA.length == 0 || popA.length == 0)
            return false;
        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();
        //用于标识弹出序列的位置
        int popIndex = 0;
        for(int i = 0; i< pushA.length;i++){
            s.push(pushA[i]);
            //如果栈不为空，且栈顶元素等于弹出序列
            while(!s.empty() &&s.peek() == popA[popIndex]){
                //出栈
                s.pop();
                //弹出序列向后一位
                popIndex++;
            }
        }
        return s.empty();
    }
}

65. 矩阵中的路径

回溯

题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s d e e 矩阵中包含一条字符串"bcced"的路径，但是矩阵中不包含"abcb"路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

dfs回溯。

Java Code

public class Solution {
    private int rows, cols;
    char[][] G;
    char[] str;
    boolean[][] vis;
    int[] dx = new int[]{1, 0, -1, 0};
    int[] dy = new int[]{0, 1, 0, -1};
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        if (matrix == null || matrix.length < str.length)
            return false;
        this.str = str;
        this.rows = rows;
        this.cols = cols;
        G = new char[rows][cols];
        vis = new boolean[rows][cols];
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            G[i / cols][i % cols] = matrix[i];
        }
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (G[i][j] == str[0]) {
                    if (str.length == 1) return true;
                    vis[i][j] = true;
                    for (int k = 0; k < 4; k++) {
                        if (check(i + dx[k], j + dy[k])
                                && dfs(i + dx[k], j + dy[k], 1))
                            return true;
                    }
                    vis[i][j] = false;
                }
            }
        }
        return false;
    }
    private boolean dfs(int x, int y, int idx) {
        if (G[x][y] != str[idx]) return false;
        if (idx == str.length - 1) return true;
        vis[x][y] = true;
        for (int k = 0; k < 4; k++) {
            if (check(x + dx[k], y + dy[k])
                    && dfs(x + dx[k], y + dy[k], idx + 1))
                return true;
        }
        vis[x][y] = false;
        return false;
    }
    private boolean check(int x, int y) {
        return x >= 0 && x < rows && y >= 0 && y < cols && !vis[x][y];
    }
}
    

66. 机器人的运动范围

dfs求连通块大小

题目描述
地上有一个m行和n列的方格。一个机器人从坐标0,0的格子开始移动，每一次只能向左，右，上，下四个方向移动一格，但是不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。 例如，当k为18时，机器人能够进入方格（35,37），因为3+5+3+7 = 18。但是，它不能进入方格（35,38），因为3+5+3+8 = 19。请问该机器人能够达到多少个格子？

dfs求连通块大小。注意要用vis数组避免重复计数。

Java Code

public class Solution {
    int cnt=0;
    boolean [][]vis;
    public int movingCount(int threshold, int rows, int cols)
    {
        vis=new boolean[rows][cols];
        dfs(0,0,rows,cols,threshold);
        return cnt;
    }
    private void dfs(int x,int y,int rows,int cols,int thrsh){
        if(!check(x,y,rows,cols,thrsh))  return;
        cnt++;
        vis[x][y]=true;
        dfs(x,y+1,rows,cols,thrsh);
        dfs(x+1,y,rows,cols,thrsh);
        dfs(x,y-1,rows,cols,thrsh);
        dfs(x-1,y,rows,cols,thrsh);
    }
    private boolean check(int x,int y,int rows,int cols,int thrsh){
        if(x<0||x>=rows||y<0||y>=cols||vis[x][y])    return false;
        int sum=0;
        while(x>0){ sum+=x%10;x/=10; }
        while(y>0){ sum+=y%10;y/=10; }
        return sum<=thrsh;
    }
}