递推、数位DP解析（以HDU 2089 和 HDU 3555 为例）

HDU 2089 不要62

题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2089

Problem Description

杭州人称那些傻乎乎粘嗒嗒的人为62（音：laoer）。
杭州交通管理局经常会扩充一些的士车牌照，新近出来一个好消息，以后上牌照，不再含有不吉利的数字了，这样一来，就可以消除个别的士司机和乘客的心理障碍，更安全地服务大众。
不吉利的数字为所有含有4或62的号码。例如：
62315 73418 88914
都属于不吉利号码。但是，61152虽然含有6和2，但不是62连号，所以不属于不吉利数字之列。
你的任务是，对于每次给出的一个牌照区间号，推断出交管局今次又要实际上给多少辆新的士车上牌照了。

 

Input

输入的都是整数对n、m（0<n≤m<1000000），如果遇到都是0的整数对，则输入结束。

 

Output

对于每个整数对，输出一个不含有不吉利数字的统计个数，该数值占一行位置。

 

Sample Input

1 100 0 0

 

Sample Output

80

 

/*
问题
输入一对整数n和m（0<n≤m<1000000）， 如果遇到的都是0的整数对表示输入结束
计算并输出有多少不含4和62（必须连号）的数字的个数

解题思路
首先的想法是将1000000以内的符合条件的数打表，然后在区间里数数就行了。
参考网上的解答，这是一道数位DP，那么问题来了什么是数位DP呢？
    数位DP就是在根据每个数的各位数字的一些规律，能够得到一些递推关系，从而通过记忆化搜索来解决一些问题的思想。一般是区间内
满足条件的数有多少个，相对于暴力破解，数位DP的解题方法更巧妙，更简洁、高效。

拿不要62这道题来说，不吉利数字要么包含4，要么包含62（必须连号），反过来一个吉利数字需要不能有4，也不能有62
所以定义变量为i和j，表示数字的长度是i，最高位是j
那么状态就是f[i][j]，表示数字的长度是i，最高位是j，符合条件的数有多少个
可以根据规律写出如下递推式： 
f[i][j]=

　　　　if (j==4) f[i][j]=0

　　　　else if (j!=6) f[i][j]=Σf[i-1][k] (k=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)

　　　　else if (j==6) f[i][j]=Σf[i-1][k] (k=0,1,3,4,5,6,7,8,9) 

有了这个二维表，我们只需要计算一个数x，0到x有多少个符合条件的数，最后左区间减去右区间几位答案。
参考博客：https://blog.csdn.net/zhangxian___/article/details/75304335 
*/ 
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn=10;
int f[maxn][maxn],c[maxn];
void getf();
long long solve(int n);

int main()
{
    int n,m;
    getf();
    
    while(scanf("%d%d",&n,&m) == 2 && m+n != 0){
        long long a=solve(m+1);
        long long b=solve(n);
        
        printf("%lld
",a-b);
    }
    return 0;
}

long long solve(int n)
{
    int a[10]={0},i,j,k;
    
    i=1; 
    while(n){
        a[i++] = n%10;
        n/=10;
    }
    /*for(j=1;j<i;j++)
        printf("@%d ",a[j]);
    printf("
");*/
    i--;//长度减一为最高位数字的下标 
    
    long long ans=0;
    for(k=i;k>=1;k--){//枚举每一位数字的下标 
        for(j=0;j<a[k];j++){//枚举0到每一位数字减一 
            if(j != 4 && !(a[k+1] == 6 && j == 2)){
                ans += f[k][j];
            }    
        }
        if(a[k] == 4) break;
        if(a[k+1] == 6 && a[k] == 2) break;
    }
    return ans;
}

void getf()
{
    int i,j,k;
    memset(f,0,sizeof(int)*maxn*maxn);
    f[0][0]=1;//0位数最高位是0，初始化为1 
    for(i=1;i<10;i++){
        for(j=0;j<10;j++){
            if(j == 4) f[i][j]=0;
            else if(j == 6)
            {
                for(k=0;k<10;k++)
                    f[i][j] += f[i-1][k];
                f[i][j] -= f[i-1][2];
            }
            else
            {
                for(k=0;k<10;k++)
                    f[i][j] += f[i-1][k];
            }
        }
    }
    /*for(i=1;i<10;i++){
        for(j=0;j<10;j++){
            printf("%d ",f[i][j]);
        }
        printf("
");
    }*/
}

 HDU 3555 Bomb

题意

给出一个N(1 <= N <= 2^63-1)，问1到N中不含49序列的数字有多少个

解题思路

　　类似这种含某个序列的数的个数，我们可以将其转换成不含某个序列的数，然后用总的个数减去即可。

我们用上面不含62的模板，求出1到N中不含49序列的数的个数，然后用总数减去。不同的是数组可能溢出，需要用long long 存储。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;
const int maxn = 50;
ll f[maxn][maxn];

void getf() {
    memset(f, 0, sizeof(ll)*maxn*maxn);
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < maxn; i++) {
        for(int j = 0; j < 10; j++) {
            for(int k = 0; k < 10; k++) {
                f[i][j] += f[i - 1][k];
            }
            if(j == 4)
                f[i][j] -= f[i - 1][9];
        }
    }    
}

ll solve(ll x) {
    int a[maxn] = {0};
    int i = 1;
    while(x) {
        a[i++] = x%10;
        x /= 10;
    }
    ll ans = 0;
    for(int k = i - 1; k >= 1; k--) {
        for(int j = 0; j < a[k]; j++) {
            if(!(j == 9 && a[k + 1] == 4))
                ans += f[k][j];
        }
        if(a[k + 1] == 4 && a[k] == 9)    break;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ll n;
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        getf();
        scanf("%I64d", &n);
        printf("%I64d
", n - solve(n + 1) + 1); 
    }
    return 0;
}