【上海交大oj】能量项链(动态规划)

1073. 能量项链

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。

我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。 则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为： (4⊕1)=10×2×3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

Input Format

输入文件的第一行是一个正整数N（4≤N≤100 ），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。

　第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N ），当1≤i＜N 时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。 至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

Output Format

输出文件只有一行，是一个正整数E（E≤2100000000 ），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

说明

NOIP2006提高组

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

刚开始没想明白，以为只要找到最大的能量珠然后按顺序吸收就好了，没有想到并不是按顺序吸收，而是任意选择两个相邻的吸收。
具体思想很好理解，就是动态规划，把当前项链分为两节，则所得能量值就是这两节的最大可释放能量加上合并这两节的能量，初始状态为单个能量珠（释放能量为零）。然后计算合并2,3，...n个的情况。比较麻烦的是项链是一个环，刚开始没仔细想，看到一篇博客的解法，就开了一个2n的数组储存数据两遍，但是结果是错的，因为我的方法和那篇博客上的方法有一点区别，简单的说，他的方法是：
外循环为右边界，然后是左边界，在然后是合并的分界线；我的是外循环为合并区间长度，然后是左边界，然后是合并的分界线。
这是原来的错误代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int n;
int num[110*2];
int dp[110*2][110*2];
int main(){
    
    cin>>n;
    for (int i = 0;i < n;++i) {
        cin>>num[i];
        num[i+n] = num[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int maxa = 0;
    for (int i = 1;i < n;++i){ 
        for (int j = 0;j < n;++j) { 
            for (int k = j;k < j+i;++k){ 
                dp[j][j+i] = max(dp[j][j+i],dp[j][k]+dp[k+1][j+i]+num[j]*num[k+1]*num[j+i+1]);
            }
        }
    }

    for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][i+n-1]>maxa) maxa = dp[i][i+n-1];
    cout<<maxa<<endl;
    
    return 0;
}

这是改正后的：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int n;
int num[110*2];
int dp[110*2][110*2];
int main(){
    
    cin>>n;
    for (int i = 0;i < n;++i) {
        cin>>num[i];
        num[i+n] = num[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int maxa = 0;
    for (int i = 1;i < n;++i){ //合并的能量珠的个数 
        for (int j = 0;j < n;++j) { //左边界 
            for (int k = j;k < j+i;++k){   //右边界 
                dp[j][(j+i)%n] = max(dp[j][(j+i)%n],dp[j][k]+dp[(k+1)%n][(j+i)%n]+num[j]*num[(k+1)%n]*num[(j+i+1)%n]);
            }
        }
    }

    for (int i = 0;i < n;++i) if (dp[i][(i+n-1)%n]>maxa) maxa = dp[i][(i+n-1)%n];
    cout<<maxa<<endl;
    
    return 0;
}

最近越来越觉得自己还有很长的路要走，写代码总是各种低级的bug，还很难发现，码代码还是不能急，想清楚再写反而可以提高效率。